Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tam giác vuông ABC ,vuông tại A, M là trung điểm của BC . Chứng minh AM=1/2 BC
Ai nhanh mình tick
Có : Tam giác ABC vuông tại A
MB=MC(GT)
-> AM=1/2BC ( t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tgiac vuông )
#Hoctot
Trên tia đối của tia AM lấy D sao cho AM=MD chứng minh tam giác BMA =tam giác CMD suy ra BA=CD và góc BAM=góc MDC mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong nên AB song song với CD mà AB vuông góc với AC suy ra CD vuông góc với AC chứng minh tam giác BCA=tam giác DAC suy ra BC=AD mà AM=1/2AD suy ra AM=1/2BC
Gọi H là trung điểm của AC. Ta chứng minh được: MH là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra: MH song song với AB. => MH vuông góc với AC ( vì AB vuông góc với AC)
Xét tam giác AMC có MH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với AC nên tam giác Amc cân tại M. => AM=MC (1)
Vì tam giác AMC cân tại M nên góc MAC = góc MCA. Ta có: MAC+BAM=90 và ACM+ABC=90 mà MAC=MCA ( chứng minh trên).
=> BAM=ABC => tam giác ABM cân tại M => MA=MB (2)
Từ (1) và (2) => AM=1/2BC
#)Giải : (Hình tự vẽ lười lắm òi)
Vì \(AB//CD\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^o=90^o+\widehat{ACD}=180^o\Rightarrow\widehat{ACD}=90^o\)
Ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
\(AB=CD\left(c/m\Delta ABM=\Delta CDM\right)\)
AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC\)
Mà \(AM=\frac{1}{2}AD\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
M là trung điểm AD => AM = 1/2 AD (1)
và AM = MD
Xét ∆AMB và ∆AMC có :
AM = MD (cmt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)( đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm BC)
do đó ∆AMB = ∆AMC (c-g-c)
=> AB = AC và \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Mà \(\widehat{B_1};\widehat{C_1}\)ở vị trí so le trong
=> AB // CD
=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^o\)( trong cùng phía)
Mà \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{ACD}=90^o\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
Xét ∆ABC và ∆CDA có :
AB = AC (cmt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
AC chung
do đó : ∆ABC = ∆CDA
=> BC = AD (2)
Từ (1),(2) => đpcm
Ít điều kiện thế này làm sao đc
Làm đc mà bn