Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn luôn < 90\(^0\) => Góc BCA là góc nhọn
Mà góc ACN kề bù với góc ACM => ACN là góc tù
Trong một tam giác chỉ có thể có nhiều nhất một góc tù nên ANC là góc nhọn
Hay góc ANC < ACN => AN > AC ( Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )
Mà AC = AB ( Do tam giác ABC cân)
=> AN > AB
*Xét hai cạnh AM và AB có :
*TH1 : M là Trung Điểm của BC ( Do M thuộc BC đã cho ở gt )
=> M là Đường vuông góc hạ từ đỉnh A
=> AM < AB ( Quan hệ giữa đường vuông góc và hình chiếu )
*TH2 : M không phải là trung điểm của BC ( M thuộc BC )
- MB < MC hoặc MC > MB ( Hạ đường vuông góc để chứng minh )
=> AM < AB ; AM < AC ( Hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn)
KL : Vậy với M nằm bất kì trong BC, N là một điểm bất kì nằm ngoài BC, khi tam giác ABC cân thì AM<AB<AN
a) \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
\(\Rightarrow AB< AC\)
\(\Rightarrow HB< HC\)
\(\Rightarrow AB+HB< AC+HC\)
b) \(\widehat{AMH}< 90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}>90^o\)
\(\Rightarrow AM< AB\)
\(\widehat{ACB}< 90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}>90^o\)
\(\Rightarrow AC< AN\)
\(\Rightarrow AB< AN\)
\(\Rightarrow AM< AB< AN\)
a) Ta có:
\(\widehat{BAH}\)=900 - \(\widehat{ABC}\)
\(\widehat{CAH}\)=900 - \(\widehat{ACB}\)
Vì \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\) (gt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\) (1)
Mà BH đối diện với\(\widehat{BAH}\), CH đối diện với \(\widehat{CAH}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)BH<CH
b) Ta có:
\(\widehat{AMH}\)=900 - \(\widehat{MAH}\)
\(\widehat{AMB}\)=1800 - 900 + \(\widehat{MAH}\)= 900 + \(\widehat{MAH}\)> 900
\(\widehat{ABH}\) phụ với \(\widehat{ABH}\) nên \(\widehat{ABH}\) < 900
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}\)>\(\widehat{ABH}\)
Mà AM đối diện với \(\widehat{ABM}\), AB đối diện với \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\) AB>AM (3)
- Tương tự, ta cũng có:
\(\widehat{ABH}\)=900 - \(\widehat{BAH}\)
\(\widehat{ABN}\)=1800 - 900 + \(\widehat{BAH}\)= 900 +\(\widehat{BAH}\)>900
\(\widehat{ANB}\) phụ với \(\widehat{NAH}\) nên \(\widehat{ANB}\)< 900
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABN}\)> \(\widehat{ANB}\)
Mà AN đối diện với \(\widehat{ABN}\), AB đối diện với \(\widehat{ANB}\) \(\Rightarrow\) AN>AB (4)
Từ (3) và (4) theo tính chất bắc cầu ⇒ AM<AB<AN (đpcm).
#Châu's ngốc
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc MAB=góc MAC
=>AM là phân giác của góc BAC
b: MB=MC
NB=NC
=>MN là trung trực của BC(1)
c: AB=AC
=>A nằm trên trung trực của BC(2)
Từ (1), (2) suy ra A,M,N thẳng hàng
Câu a (1,0đ) Chứng minh :
ABD = 
ACE
Xét 
ABD và
ACE :có AB=AC (cạnh bên cân); 
=
(góc đáycân);BD=CE (gt) (0,25đ) x3=(0,75đ)
Vậy ABD = ACE(cgc) (0,25đ)
Câu b (0,75đ) Chứng minh đúng vuông AMD = vuông ANE vì có AD = AE; 
(do ABD =ACE) (0,5đ)
Kết luận AMD = ANE và suy ra AM =AN) (0,25đ)
Câu c (0,75đ): Chứng minh đúng vuông BMD = vuông CNE (cạnh huyền - góc nhọn )(0,25đ)
Lập luận chứng minh được 
rồi suy ra KDE cân tại K (1)(0,25đ)
Từ 
lập luận để 
(2)
Kết hợp (1)và (2) KDE đều )(0,25đ)