Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 2 số đó là a và b (a\(\ge0,b\ge0\) )
câu a
Áp dụng BĐT Bu-nhia -xkop-ki ,ta có
a+b\(\le\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow82\le\sqrt{\left(a^2+b^2\right)2}\) \(\Rightarrow\) \(6724\le\left(a^2+b^2\right)2\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\ge3362\)
Vậy Min a2+b2=3362\(\Leftrightarrow a=b=41\)
a) An: "\(\forall x \in \mathbb R ,{x^2} \ge 0\)"
b) Bình: "\(\exists x \in ,{x^2} < 0\)"
\(\text{Δ}=\left(2m-6\right)^2-4\left(m^2+3m+2\right)\)
\(=4m^2-24m+36-4m^2-12m-8=-36m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -36m+28>=0
=>-36m>=-28
hay m<=7/9
Theo đề, ta có:
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2m-6}{m+1}\right)^2-2\cdot\dfrac{m+2}{m+1}=100\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-6\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)}{\left(m+1\right)^2}=100\)
\(\Leftrightarrow4m^2-24m+36-2m^2-6m-4=100\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow50\left(m+1\right)^2=m^2-15m+16\)
\(\Leftrightarrow50m^2+100m+50-m^2+15m-16=0\)
\(\Leftrightarrow49m^2+115m+34=0\)
\(\text{Δ}=115^2-4\cdot49\cdot34=6561\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-115-81}{2\cdot49}=-2\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{-115+81}{2\cdot49}=-\dfrac{17}{49}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Mệnh đề P đúng, bình phương của một số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (không âm).
Mệnh đề Q sai vì \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \notin \mathbb Q\), do đó không có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2.
Phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 13 4
⇔ a ≠ 0 Δ ≥ 0 − b a = 13 4 ⇔ m ≠ 0 m 2 − 3 3 − 4 m 2 ≥ 0 − m 2 − 3 m = 13 4
⇔ m ≠ 0 m 2 − 3 − 2 m m 2 − 3 + 2 m ≥ 0 4 m 2 + 13 m − 12 = 0
⇔ m ≠ 0 m + 1 m − 3 m − 1 m + 3 ≥ 0 m = 3 4 ; m = − 4
⇔ m ≠ 0 m ∈ − ∞ ; − 3 ∪ − 1 ; 1 ∪ 3 ; + ∞ m = 3 4 ; m = − 4 ⇔ m = 3 4 m = − 4
Vậy tổng bình phương các giá trị của m là: 265 16
Đáp án cần chọn là: A
với điều kiện x>=1 thì 2 pt mới tương đương. Nếu k có đk thì chỉ là suy ra thôi :)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m^2+2\)
Khi đó \(x_1^3+x_2^3=2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-5x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^3-5\left(m^2+2\right)\left(2m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^3-7m^2-2m+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-8m+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(l\right)\\m=4\pm\sqrt{10}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)