Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tu ve hinh nhe:
a) Theo t/c 2 tiep tuyen cat nhau ta co: OA la phan giac goc BOC
Tam giab BOC can tai O, OA la phan giac goc BOC
=> OA là đường trung trực của BC
hay OA vuong goc voi BC
Ap dung HTL vao tam giac vuong ABO ta co:
\(OH.OA=OB^2=R^2\) (dpcm)
b) De thay: tam giac BFE vuong tai F
hay BF vuong goc voi AE
Ap dung HTL vao 2 tam giac vuong: ABO va BAE ta co:
\(AH.AO=AB^2\)
\(AF.AE=AB^2\)
suy ra: \(AH.AO=AF.AE\)
c) tu b) c/m: \(\Delta AHF~\Delta AEO\) (c.g.c)
=> \(\widehat{AHF}=\widehat{AEO}\)
Ta co: \(\widehat{AHF}+\widehat{OHF}=180^0\)
=> \(\widehat{AEO}+\widehat{OHF}=180^0\)
Mình chỉ biết làm câu a thôi nhé bạn 🙂🙂🙂.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và OH.OA = R2
Xét (O) có:
✱ OB=OC (=R)
✱ AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ O,A thuộc đường trung trực của BC.
⇒ OA là đường trung trực của BC.
⇒ OA ⊥ BC tại đường trung điểm H của BC.
Xét ΔABO vuông tại B có đường cao BH (cmt) có:
OB2=OH.OA (hệ thức lượng) (1)
Mà OB=R (cmt) ⇒ OB2=R2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OH.OA=R2
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA⊥BC
a) Do D thuộc đường tròn (O), AB là đường kính nên \(\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow BD\perp AC\)
Xét tam giác vuông ABC, đường cao BD ta có:
\(AB^2=AD.AC\) (Hệ thức lượng)
b) Xét tam giác BEC có O là trung điểm BC; OH // CE nên OH là đường trung bình của tam giác. Vậy nên H là trung điểm BE.
Ta có OH // CE mà CE vuông góc AB nên \(OH\perp BE\)
Xét tam giác ABE có AH là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.
Hay AB = AE.
Từ đó ta có \(\Delta ABO=\Delta AEO\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{OBA}=90^o\)
Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Xét tam giác vuông OBA đường cao BH, ta có:
\(OB^2=OH.OA\) (Hệ thức lượng)
\(\Rightarrow OC^2=OH.OA\Rightarrow\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OA}\)
Vậy nên \(\Delta OHC\sim\Delta OCA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OCA}\)
d) Ta thấy \(\widehat{OCF}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{OFC}\right)\)
Lại có \(\widehat{OCH}=\widehat{ACE}\left(=\widehat{OAC}\right)\)
Nên \(\widehat{HCF}=\widehat{FCA}\) hay CF là phân giác góc HCA.
Xét tam giác HCA, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{HF}{FA}=\frac{HC}{CA}\Rightarrow FA.HC=HF.CA\left(đpcm\right)\)
ở phần c còn cạnh nào nữa để 2 tam giác đấy đồng dạng vậy cậu
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE\(\perp\)ED tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
c: Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOHF vuông tại H có
\(\widehat{KOA}\) chung
Do đó: ΔOKA đồng dạng với ΔOHF
=>\(\dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OA}{OF}\)
=>\(OH\cdot OA=OK\cdot OF\left(5\right)\)
Xét ΔOCA vuông tại C có CH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OC^2=R^2=OD^2\left(6\right)\)
Từ (5)và (6) suy ra \(OK\cdot OF=OD^2\)
=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)
Xét ΔOKD và ΔODF có
\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)
\(\widehat{KOD}\) chung
Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODF
=>\(\widehat{OKD}=\widehat{ODF}=90^0\)
=>FD là tiếp tuyến của (O)
Câu c.
Gọi K là trung điểm của BH
Chỉ ra K là trực tâm của tam giác BMI
Chứng minh MK//EI
Chứng minh M là trung điểm của BE (t.c đường trung bình)
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc BC
góc EBC=1/2*180=90 độ
=>EB vuông góc BC
=>AO//EB
b: Xét ΔMAD và ΔMBA co
góc AMD chung
góc MDA=góc MAB
=>ΔMAD đồng dạng với ΔMBA
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC tạiH
=>OH*OA=OB^2; AH*AO=AB^2
b: Xét (O) có
ΔBFE nọi tiêp
BE là đường kính
DO đo: ΔBFE vuông tại F
Xét ΔBEA vuông tại B có BF là đường cao
nên AF*AE=AB^2
=>AH*AO=AF*AE
c: AH*AO=AF*AE
=>AH/AE=AF/AO
=>ΔAHF đồng dạngvới ΔAEO
=>góc AHF=góc AEO
=>góc AEO+góc OHF=180 độ