Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(M\left(x,0\right)\in Ox\)
ta có : \(MA^2+2MB^2=\left(x-5\right)^2+1+2\left[\left(x+1\right)^2+9\right]=3x^2-6x+46=3\left(x-1\right)^2+43\ge43\)
dấu bằng xảy ra khi x=1
Vậy tọa độ M khi đó là (1,0)
a) Ta có: I là trung điểm AB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{-1+3}{2}=1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{-2+2}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(1;0\right)\)
b) Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{-1+3+4}{3}=2\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-2+2+1}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G\left(2;\dfrac{1}{3}\right)\)
Gọi \(M\left(0;m\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m+1\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(-3;m-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(T=AM^2+BM^2=1+\left(m+1\right)^2+9+\left(m-2\right)^2\)
\(=10+m^2+2m+1+m^2-4m+4\)
\(=2m^2-2m+15=2\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{29}{2}\ge\frac{29}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\) hay \(M\left(0;\frac{1}{2}\right)\)