Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=\left(2m-1\right)x-m+2\)\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=4m^2-8m+9=\left(2m-1\right)^2+8\ge8\)vậy nên phương trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt tức hai đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B
- Có viet : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)ta có : \(A\left(x_1,y_1\right)=A\left(x_1,x_1^2\right)\)và \(B\left(x_2,y_2\right)=B\left(x_2,x_2^2\right)\)
nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)
- \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
- \(\left(2m-1\right)^2-3m+6=0\Leftrightarrow4m^2-7m-7=0\)VN
2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m ∈ R )
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.
Tìm m sao cho: OH2 + OK2 = 6 mọi người hướng dẫ mk ý b vs
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{3}{2}x^2-mx-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2mx-8=0\)
ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=24\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}-3\cdot\dfrac{-8}{3}=24\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}=16\)
hay m=6 hoặc m=-6
Xét pt hoành độ gđ của (d) và (P) có:
\(x^2=2x+4m^2-8m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4m^2+8m-3=0\) (1)
\(\Delta=4-4\left(-4m^2+8m-3\right)\)\(=16m^2-32m+16=16\left(m-1\right)^2\)
Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm pb khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m\ne1\)
Có \(A\in\left(P\right)\Rightarrow y_1=x_1^2\)
\(B\in\left(P\right)\Rightarrow y_2=x_2^2\) , trong đó x1; x2 là hai nghiệm của pt (1)
Theo định lí viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-4m^2+8m-3\end{matrix}\right.\)
\(y_1+y_2=10\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow4-2\left(-4m^2+8m-3\right)=10\)
\(\Leftrightarrow8m^2-16m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy...
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{3}{2}x^2-mx-2=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2mx-4=0\)
a=3; b=-2m; c=-4
Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=40\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}-3\cdot\dfrac{-4}{3}=40\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}=36\)
=>m=9 hoặc m=-9
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{x^2}{2}=mx-m+2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-mx+m-2=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(m-2\right)=m^2-2m+4>0\forall m\)
Do đó: (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt(Đpcm)
Phương trình hoành độ giao điểm là :
\(-x^2=mx+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx+2=0\)
Lại có : \(\Delta=m^2-8>0\)
Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x1+1\right)\left(x2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x1x2+x1+x1+1=0\)
\(\Leftrightarrow2-m+1=0\Leftrightarrow m=3\)
chúng ta sẽ lại có :
Theo định lí Vi - et ta có :
\(\trái(x1+1\phải)\trái(x2+1\phải)=0\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x² = mx - m + 1
⇔ x² - mx + m - 1 = 0
∆ = m² - 4.1.(m - 1)
= m² - 4m + 4
= (m - 2)² ≥ 0 với mọi m ∈ R
⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Viét ta có:
x₁ + x₂ = m (1)
x₁x₂ = m - 1 (2)
Lại có x₁ + 3x₂ = 7 (3)
Từ (1) ⇒ x₁ = m - x₂ (4)
Thay x₁ = m - x₂ vào (3) ta được:
m - x₂ + 3x₂ = 7
2x₂ = 7 - m
x₂ = (7 - m)/2
Thay x₂ = (7 - m)/2 vào (4) ta được:
x₁ = m - (7 - m)/2
= (2m - 7 + m)/2
= (3m - 7)/2
Thay x₁ = (3m - 7)/2 và x₂ = (7 - m)/2 vào (2) ta được:
[(3m - 7)/2] . [(7 - m)/2] = m - 1
⇔ 21m - 3m² - 49 + 7m = 4m - 4
⇔ 3m² - 28m + 49 + 4m - 4 = 0
⇔ 3m² - 24m + 45 = 0
∆' = 144 - 3.45 = 9 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
m₁ = (12 + 3)/3 = 5
m₂ = (12 - 3)/3 = 3
Vậy m = 3; m = 5 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn x₁ + 3x₂ = 7
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>m+1=-3
hay m=-4
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)
a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)
b.
\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m
Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=mx+5\)
\(x^2-mx-5=0\)
\(\Delta=m^2+20\)
Vì \(\Delta>0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Vậy đường thẳng (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Câu tìm m bạn ghi rõ đề ra nhá