Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
. (vì α ∈ 
), α = arccos t.
(loại).
.
9.
\(R=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\) ; \(l=AB=a\)
\(h=\sqrt{l^2-R^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Thể tích chóp:
\(V=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{\sqrt{3}}{6}\pi a^3\)
10.
Gọi thiết diện là tam giác ABC vuông cân tại A
\(BC=a\Rightarrow R=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
\(l=AB=\frac{BC}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(S_{xq}=\pi Rl=\frac{\sqrt{2}}{4}\pi a^2\)
6.
\(l=BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2a\)
7.
\(h=AC=\frac{AB}{tan30^0}=a\sqrt{3}\) ; \(R=AB=a\)
\(V=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{\sqrt{3}}{3}\pi a^3\)
8.
Gọi O là tâm đáy
\(\Rightarrow R=OB=\frac{2}{3}.\frac{BC\sqrt{3}}{2}=\frac{BC\sqrt{3}}{3}=a\sqrt{3}\)
\(l=AB=3a\)
\(S_{xq}=\pi Rl=3\sqrt{3}\pi a^2\)
Bài 14:
Vecto chỉ phương của đường thẳng $d$ là: $\overrightarrow{u_d}=(1; -1; 2)$
Mp $(P)$ vuông góc với $d$ nên nhận $\overrightarrow{u_d}$ là vecto pháp tuyến
Do đó PTMP $(P)$ là:
$1(x-x_M)-1(y-y_M)+2(z-z_M)=0$
$\Leftrightarrow x-y+2z=0$
Đáp án A
Bài 13:
Khi quay tam giác đều ABC quanh cạnh AB thì ta thu được một khối hình là hợp của 2 hình nón (ngược chiều nhau) có cùng bán kính đáy $r$ là đường cao của tam giác đều, tức là $r=\frac{\sqrt{3}}{2}.1=\frac{\sqrt{3}}{2}$ và đường cao là $h=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}$
Thể tích 1 hình nón: $V_n=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{\pi}{8}$
Do đó thể tích của khối hình khi quay tam giác đều ABC quanh AB là: $2V_n=\frac{\pi}{4}$
18.
\(F\left(x\right)=\int\limits xe^{x^2}dx\)
Đặt \(t=x^2\Rightarrow xdx=\frac{1}{2}dt\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{2}\int e^tdt=\frac{1}{2}e^t+C=\frac{1}{2}e^{x^2}+C\)
Ủa bạn có ghi nhầm đáp án A ko? Thế nào thì cả A và D đều ko phải nguyên hàm
19.
\(F\left(x\right)=\int sin^4xcosxdx=\int sin^4x.d\left(sinx\right)=\frac{1}{5}sin^5x+C\)
20.
Đặt \(4x=t\Rightarrow dx=\frac{1}{4}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=2\Rightarrow t=8\end{matrix}\right.\)
\(\int\limits^2_0f\left(4x\right)dx=\int\limits^8_0\frac{1}{4}f\left(t\right)dt=\frac{1}{4}\int\limits^8_0f\left(x\right)dx=\frac{1}{4}.24=6\)
15.
\(t=cosx\Rightarrow sinx.dx=-dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=1\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^0_1e^t\left(-dt\right)=\int\limits^1_0e^tdt\)
Nếu cần kết quả tích phân thì \(I=e-1\)
16.
\(t=x^2\Rightarrow x.dx=\frac{1}{2}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=2\Rightarrow t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^4_04^t\left(\frac{1}{2}dt\right)=\frac{1}{2}\int\limits^4_04^tdt\)
17.
\(t=x^2+2x\Rightarrow\left(x+1\right)dx=\frac{1}{2}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=1\Rightarrow t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^3_0e^t\left(\frac{1}{2}dt\right)=\frac{1}{2}\int\limits^3_0e^tdt\)
1.
\(V=\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{6}.a.a.2a=\frac{a^3}{3}\)
2.
\(V=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.2a\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3}{2}\)
P/s: chóp này là chóp "có đáy là tam giác đều" chứ không phải "chóp tam giác đều"
Hai loại này khác xa nhau đấy, ko lộn xộn nhầm lẫn được đâu
3.
Câu này đề sai
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AC\Rightarrow\Delta SAC\) vuông tại A
\(\Rightarrow SC>SA\) (cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông)
Do đó đề cho \(SA=SC\) là vô lý
4.
\(AC=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=2a\)
\(\widehat{SCA}=60^0\Rightarrow SA=SC.tan60^0=2a\sqrt{3}\)
\(V=\frac{1}{3}SA.AB.AD=\frac{1}{3}.2a\sqrt{3}.a.a\sqrt{3}=2a^3\)
Gọi \(d:\) \(y=ax+b\Rightarrow1=a.+b\Rightarrow b=1-a\Rightarrow y=ax+1-a\) (a<0)
\(\Rightarrow A\left(\frac{a-1}{a};0\right)\); \(B\left(0;1-a\right)\)
Khi quay OAB quanh Oy sẽ thu được khối nón tròn xoay có bán kính đáy \(R=\left|y_B\right|=\left|1-a\right|=1-a\), chiều cao \(h=\left|x_A\right|=\left|\frac{a-1}{a}\right|=\frac{a-1}{a}\)
Thể tích nón: \(V=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi\left(1-a\right)^2.\frac{\left(a-1\right)}{a}=\frac{\pi\left(a-1\right)^3}{3a}\)
Xét hàm \(f\left(a\right)=\frac{\left(a-1\right)^3}{a}\Rightarrow f'\left(a\right)=\frac{2a^3-3a^2+1}{a^2}=\frac{\left(2a+1\right)\left(a-1\right)^2}{a^2}\) (\(a< 0\))
\(f\left(a\right)\) đạt cực tiểu tại \(a=-\frac{1}{2}\Rightarrow V_{min}=V\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{9\pi}{4}\)
a) Cạnh huyền chính bằng đường kính đáy do vậy bán kính đáy r = và đường cao h = r, đwòng sinh l = a.
Vậy Sxq = πrl = ( đơn vị diện tích)
Sđáy = =
( đơn vị diện tích);
Vnón =
( đơn vị thể tích)
b) Gọi tâm đáy là O và trung điểm cạnh BC là I.
Theo giả thiết, = 600.
Ta có diện tích ∆ SBC là: S = (SI.BC)/2
Ta có SO + SI.sin600 = .
Vậy .
Ta có ∆ OIB vuông ở I và BO = r = ;
OI = SI.cos600 = .
Vậy BI = và BC =
.
Do đó S = (SI.BC)/2 = (đơn vị diện tích)
Chọn D