DA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
2
16 tháng 4 2020
tìm điều kiện của K để A chia hết cho 16 biết A=K ^4+2^ 3-16k^ 2-2k -15
KN
16 tháng 4 2020
Ta có: \(x=\sqrt{2x\left(x-y\right)+2y-x+2}\)(1)
Vì x > 0 nên \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2=2x\left(x-y\right)+2y-x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x^2+2xy-2y+x=2\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x-2y\right)=2\)
Do x, y là số nguyên nên ta có bảng sau:
Mà x, y dương nên có các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là (2; 2) và (3; 2)
HT
1
8 tháng 5 2017
(Lời giải có thể hơi khó hiểu một chút)
Đề bài yêu cầu ta giải pt nghiệm nguyên \(2^x+5^y=n^2\)
Ta xét modulo 5. Rõ ràng \(n^2=0,1,4\left(mod5\right)\) nên \(2^x=0,1,4\left(mod5\right)\)
\(2^1=2\left(mod5\right)\), \(2^2=4\left(mod5\right)\), \(2^3=3\left(mod5\right)\), \(2^4=1\left(mod5\right)\) và sau đó quay vòng lại.
Từ đó ta thấy số dư của \(2^n\) khi chia cho 5 lặp lại theo chu kì 4 đơn vị.
Đồng thời, để \(2^x=0,1,4\left(mod5\right)\) thì \(x=0,2\left(mod4\right)\) hay \(x\) chẵn.
Đặt \(x=2k\). Pt thành \(4^k+5^y=n^2\)
-----
Ta chuyển sang xét modulo 3.
Do \(4^k=1\left(mod3\right)\) và \(n^2=0,1\left(mod3\right)\) và \(5^y=\left(-1\right)^y\left(mod3\right)\) nên \(y\) lẻ.
(Chỗ này mình ghi tắt. Bạn thử suy luận xem tại sao \(y\) chẵn không được nhé).
------
Trong pt cần giải ta biến đổi thành: \(5^y=n^2-4^k=\left(n-2^k\right)\left(n+2^k\right)\).
Vế trái chỉ gồm tích các số 5, do đó ta có: \(\hept{\begin{cases}n-2^k=5^b\\n+2^k=5^a\end{cases}}\) và \(b< a,a+b=y\).
Lấy hai vế trừ nhau ta có: \(2^{k+1}=5^a-5^b=5^b\left(5^{a-b}-1\right)\).
Vế trái không chia hết cho 5, nếu \(b\ge1\) thì vế phải sẽ chia hết cho 5 nên không được.
Vậy \(b=0,a=y\) và ta có \(2^{k+1}=5^y-1\).
-----
Ta viết \(5^y-1=\left(5-1\right)\left(5^{y-1}+5^{y-2}+...+5+1\right)\).
Để ý thấy, từ \(5^{y-1}\) tới \(5^0\) có \(y\) số lẻ, tức là tổng của chúng lẻ.
Chứng tỏ tổng này không là lũy thừa của 2, trừ trường hợp tổng đó là 1.
Tức là \(y=1\). Từ việc \(5^y-1=2^{k+1}\) suy ra \(k=1,x=2\).
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\) là nghiệm duy nhất của pt.
LH
0
NT
1
30 tháng 8 2020
Ta có \(y^2+y=x^4+x^3+x^2+x\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2=4x^4+4x^3+4x^2+x+1\)
Nếu \(\left(2y+1\right)^2< \left(2x^2+x\right)^2\Rightarrow3x^2+4x+1< 0\Rightarrow\frac{-1}{3}< x< -1\)vô lí
Vậy \(\left(2y+1\right)^2\ge\left(2x^2+x\right)^2\)mặt khác\(\left(2y+1\right)^2< \left(2x^2+x+2\right)^2\)nên theo điều kiện chặn ta sẽ tìm được x;y thỏa mãn
LH
1
18 tháng 5 2017
Từ đề bài đẽ thấy
\(x-y=x^3+y^3>0\)
\(\Rightarrow x>y\)
Giả sử \(x^2+y^2\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge x-y=x^3+y^3\)
\(\Leftrightarrow y\left(2y^2-xy+x^2\right)\le0\) (sai vì \(\hept{\begin{cases}y>0\\2y^2-xy+x^2>0\end{cases}}\))
Vậy \(x^2+y^2< 1\)
=>xy^2(xy-x^2-5)=-27
x,y là số nguyên dương thì \(x,y^2\inƯ\left(-27\right)\)
=>\(x,y^2\in\left\{1;3;9;27\right\}\)
y^2=1 thì y=1
y^2=9 thì y=3
Khi y=1 thì x*(x-x^2-5)=-27
=>Loại
Khi y=3 thì 9x(3x-x^2-5)=-27
=>x=1