K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NT
0
NP
1
M
12 tháng 8 2018
\(A=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\Leftrightarrow A^2=\frac{x+1}{x-3}.\)
\(\Leftrightarrow A^2=\frac{x-3+4}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}+\frac{4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow1+\frac{4}{x-3}\in Z\).
Mà \(1\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{x-3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\inƯ_4=\left\{\pm2;\pm4;\pm1\right\}\)
Ta có bảng sau :
| x-3 | 4 | -4 | 2 | -2 | 1 | -1 |
| x | 7 | -1 | 5 | 1 | 4 | 2 |
8 tháng 1 2021
Để Q nguyên thì \(x+1⋮2x\)
\(\Leftrightarrow2x+2⋮2x\)
mà \(2x⋮2x\)
nên \(2⋮2x\)
\(\Leftrightarrow2x\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2};1;-1\right\}\)
mà \(x\in Z\)
nên \(x\in\left\{1;-1\right\}\)
Vậy: Khi \(x\in\left\{1;-1\right\}\) thì Q nhận giá trị nguyên
LN
2
F
25 tháng 6 2017
\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
giả sử \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ=>\(\sqrt{x}+1\)là số vô tỉ
=>\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)là số vô tỉ(vô lí)
với \(\sqrt{x}\in Q\)=>\(\sqrt{x}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}+1\in Z\)
mà \(\sqrt{x}+1\ge1\)
Vậy x=0;1 thì \(A\in Z\)
=>\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)
25 tháng 6 2017
Đặt \(\sqrt{x}=t\)
=> t \(\ge\) 0
\(\Rightarrow\)Để A thuộc Z thì:
\(\frac{t+3}{t+1}\in Z\)
\(=>\left(\frac{t+3}{t+1}-1\right)\in Z\)
\(\frac{2}{t+1}\in Z\)
=> \(2⋮\left(t+1\right)\Rightarrow\left(t+1\right)\inƯ\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(t+1\right)\in\left\{2;-2;1;-1\right\}\)
=> \(t\in\left\{1;-3;0;-2\right\}\)
Vì \(t\ge0\)nên chỉ có t = 1; t = 0 là thoả mãn điều kiện của t
Vì \(t=\sqrt{x}\)nên :
\(x\in\left\{1;0\right\}\)
Vậy,\(x\in\left\{1;0\right\}\)
29 tháng 6 2016
M = \(\left(\frac{9}{x\left(x^2-9\right)}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x\left(x+3\right)}-\frac{x}{3\left(x+3\right)}\right)\)
<=> M =
LN
1
25 tháng 6 2017
bạn ơi câu trc của bạn mình cũng trả lời r đó
đkxd: x khác 1
Đặt \(\sqrt{x}=t\)=> t \(\ge0\); t khác 1
Khi đó ta có:
\(B=\frac{3-2t}{t-1}\)
Để B thuộc Z thì:
\(B+2=\frac{3-2t+2t-2}{t-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{t-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(t-1\right)\in\left\{1;-1\right\}\)
\(t\in\left\{2;0\right\}\)
Vì cả 2 giá trị của t đều thoả mãn t \(\ge\)0, t khác 1 nên ta có
\(x\in\left\{4;0\right\}\)
HT
1 tháng 1 2017
\(P=\frac{x-4}{x^2+x-12}=\frac{x-4}{x^2+4x-3x-12}=\frac{x-4}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}\)
ĐKXĐ: \(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\ne0\) => \(\hept{\begin{cases}x-3\ne0\\x+4\ne0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-4\end{cases}}\)
a, x2 - 3x = 0
=> x(x - 3) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-4\end{cases}}\)
=> x = 0
=> \(P=\frac{0-4}{\left(0-3\right)\left(0+4\right)}=\frac{-4}{\left(-3\right).4}=\frac{1}{3}\)
b, Với \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-4\end{cases}}\)
\(P.\left(x+4\right)=\frac{2}{3}\)
=> \(\frac{x-4}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}.\left(x+4\right)=\frac{2}{3}\)
=> \(\frac{x-4}{x-3}=\frac{2}{3}\)
=> \(2\left(x-3\right)=3\left(x-4\right)\)
=> 2x - 6 = 3x - 12
=> -x = -6
=> x = 6 (TM ĐKXĐ)
c, Với \(\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-4\end{cases}}\)
\(P\left(x-3\right)\)có giá trị nguyên
=> \(\frac{x-4}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}.\left(x-3\right)\)nguyên
=> \(\frac{x-4}{x+4}\)nguyên
=> x - 4 chia hết cho x + 4
<=> x + 4 - 8 chia hết cho x + 4
Có x + 4 chia hết cho x + 4
=> 8 chia hết cho x + 4
=> x + 4 thuộc Ư(8)
=> x + 4 thuộc {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}
=> x thuộc {-3; -5; -2; -6; 0; -8; 4; -12}
17 tháng 12 2016
\(\frac{3x^3+9x^2-x-5}{x+3}=\left(3x^2-1\right)-\frac{2}{x+3}\)là số nguyên khi x+3 là ước của 2, vậy x=-5;-4;-2;-1
\(\dfrac{x+3}{x-3}=\dfrac{x-3+6}{x-3}=\dfrac{x-3}{x-3}+\dfrac{6}{x-3}=1+\dfrac{6}{x-3}\) \(ĐKXĐ:x\ne3\)
để Q nguyên thì 6⋮x-3
=> x-3 thuộc ước của 6
=> mà \(Ư\left(6\right)\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
Ta có bảng sau
9(tm)
=> \(x\in\left\{2;4;1;5;0;6;-3;9\right\}\)
Ta có:
\(\dfrac{x+3}{x-3}=\dfrac{x-3+6}{x-3}=1+\dfrac{6}{x-3}\)
Vậy để Q nguyên thì \(x-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Rồi bạn kẻ bảng là ra nha.