VK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
30 tháng 9 2019
Ta có:
a) A = x2 + 6x + 10 = (x2 + 6x + 9) + 1 = (x + 3)2 + 1 \(\ge\)1 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 <=> x = -3
Vậy MinA = 1 <=> x = -3
b) B = 4x2 - 12x + 13 = 4(x2 - 3x + 9/4) + 4 = 4(x - 3/2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy MinB = 4 <=> x = 3/2
BM
1
PH
26 tháng 8 2018
Xét P\(=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(P=x^2-x+y^2+6y+10\)
\(P=x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}\)
\(P=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
\(\left(y+3\right)^2\ge0\)với mọi y
\(\rightarrow P\ge\frac{3}{4}\)với mọi x, y
->Pnhỏ nhất =\(\frac{3}{4}\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}=0}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
TN
11 tháng 7 2018
\(4x^2-12x+11=\left(2x\right)^2-2.x.6+36-\) \(25\)
= \(\left(2x-6\right)^2-25>=-25\)
A đạt GTNN = -25 <=> \(\left(2x-6\right)^2=0\)
<=> \(x=3\)
các câu còn lại tương tự
11 tháng 7 2018
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC
\(a,A=4x^2-12x+11\)
\(A=4x^2-12x+9+2\)
\(A=\left(2x-3\right)^2+2\)
Nhận xét: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
\(b,B=x^2-x+1\)
\(B=x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)
\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Nhận xét: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(minB=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(c,C=-x^2+6x-15\)
\(C=-\left(x^2-6x+15\right)\)
\(C=-\left(x^2-6x+4+11\right)\)
\(C=-\left[\left(x-2\right)^2+11\right]\)
\(C=-\left(x-2\right)^2-11\)
Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxC=-11\Leftrightarrow x=2\)
\(d,D=\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)
\(D=x-x^2-3+3x-2\)
\(D=-x^2+4x-5\)
\(D=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(D=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(D=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
\(D=-\left(x-2\right)^2-1\)
Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxD=-1\Leftrightarrow x=2\)
PT
1
10 tháng 6 2017
mk giải lun nha :
b)\(x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2.2-2...\right)\)
nhận xét :\(\frac{x-1^2}{2}>=0\)(do bình phương của 1 số lun k âm)
\(\left(y-3^{ }\right)^2>=0\)(do bình phương của 1 số lun k âm )
\(=>\frac{x-1^2}{2}+\left(y-3\right)^2>=0\)
\(=>\frac{x-1^2}{2}+\left(y-3\right)^2+\frac{3}{4}>=\frac{3}{4}\)
hay B \(>=\frac{3}{4}\)DẤU = XẢY RA <=>X=1/2,Y=3
VẬY B MIN =3/4 <=>X=1/2,Y=3
MK CHỈ LÀM ĐƯỢC CÂU B THUI
PT
1
10 tháng 7 2015
a)Đặt \(A=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\) (vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A= \(-\frac{9}{2}\) tại x= \(\frac{3}{2}\)
b) Đặt \(B=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+2.3y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)( vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\) với mọi x, y)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};y=-3\)
Vậy Min B= \(\frac{3}{4}\) tại x= \(\frac{1}{2}\); y= -3.
PD
0
Giải
Ta có: \(A\left(x\right)=4x^2+6x+10\)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=4x^2+4.\frac{3}{2}x+4.\frac{5}{2}\)(Biến tất cả các hạng tử sao cho có nhân tử chung là 4 để làm mất hệ số 4 ở x^2)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=4\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}\right)\)(Đấy, thấy số 4 đã ra ngoài chưa)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=4\left(x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}+\frac{31}{16}\right)\)
(Giờ đây ta lại biến đổi sao cho có hằng đẳng thức và mình đã tách 5/2 thành 9/16 + 31/16)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=4\left\{\left[x^2+2.\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{4}\right)^2\right]+\frac{31}{16}\right\}\)(Cho vào trong ngoặc dễ thấy đc hằng đẳng thức)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=4\left[\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{31}{16}\right]\)(Đã sử dụng hằng đẳng thức \(A^2+2AB+B^2=\left(A+B\right)^2\))
Vì \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\)(đây là điều hiển nhiên, bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Nên \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{31}{16}\ge\frac{31}{16}\)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=4\left[\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{31}{16}\right]\ge\frac{31}{4}\)(Nhân thêm 4 vào cả hai vế)
[A(x) sẽ nhỏ nhất nếu dấu lớn hơn hoặc bằng chuyển thành dấu bằng)]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)
\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của A(x) là } \dfrac{31}4 \text{khi và chỉ khi } x=-\dfrac34 \)