NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
TM
4 tháng 7 2017
a)\(A=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\right)\)
\(A=7+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2004}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7+2^3.7+...+2^{2004}.7\)
\(A=7\left(1+2^3+...+2^{2004}\right)\) chia hết cho 7
b)\(2^{2006}=2^{2004}.2^2=\left(2^6\right)^{334}.4=64^{334}.4\)
Mặt khác: \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}.4\equiv4\left(mod7\right)\)
=>22006 chia 7 dư 4
MT
4
S
15 tháng 1 2019
Đặt S=1+2+2^2+..........+2^2019
Vì: S có 2020 số hạng nên ta chia S thành:673 nhóm mỗi nhóm có 3 số hạng và thừa 1 số hạng như sau
S=1+(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...........+(2^2017+2^2018+2^2019)
S=1+2(1+2+4)+2^4(1+2+4)+........+2^2017(1+2+4)
S=1+2.7+2^4.7+.....+2^2017.7
S=1+7(2+2^4+2^2017) chia 7 dư 1
Vậy: 1+2+2^2+2^3+..........+2^2019 chia 7 dư 1
VD
11 tháng 6 2018
\(2^3\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^3\right)^{668}.2^2\equiv1^{668}.2^2\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow2^{2006}\equiv4\left(mod7\right)\)
-Vậy: \(2^{2006}\) chia 7 dư 4
PA
0