Question

[Trịnh Quỳnh Nhi]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: y(y+1)²+x(x+1)²=8xy

Answer 1

[Wall HaiAnh]

Trả lời

Giải phương trình nghiệm nguyên dương
y(y+1)2+x(x+1)2=8xyy(y+1)2+x(x+1)2=8xy

Do x,y>0x,y>0 nên ta có
(y+1)2x+(x+1)2y=8(y+1)2x+(x+1)2y=8
Mặt khác ta có
(y+1)2x+(x+1)2y≥2(x+1)(y+1)√xy≥2.2√x.2√y√xy=8(y+1)2x+(x+1)2y≥2(x+1)(y+1)xy≥2.2x.2yxy=8
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất x=y=1x=y=1

Answer 2

[pham trung thanh]

Dấu = của bđt thức, x=y=1