LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
6 tháng 11 2015
\(y=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{x^2-x+1}{x^2-x+1}+\frac{x}{x^2-x+1}=1+\frac{1}{x+\frac{1}{x}-1}\)
Nếu x =0 => y =1
Nếu x> 0 => \(x+\frac{1}{x}\ge2\Rightarrow y\le1+\frac{1}{2-1}=2\)
y lớn nhất = 2 khi x =1
Nếu x< 0 => \(-x+\frac{1}{-x}\ge2\Rightarrow x+\frac{1}{x}\le-2\Rightarrow y\ge1+\frac{1}{-2-1}=\frac{2}{3}\)
=> y nhỏ nhất = 2/3 khi x=-1
( Bạn có thể giải = cách đưa về PT bậc 2 nhé)
5 tháng 8 2016
1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
\(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
5 tháng 8 2016
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
CG
1
20 tháng 12 2016
\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{x^2-x+1+x}{x^2-x+1}=1+\frac{x}{x^2-x+1}\)
xét \(b=\frac{x}{x^2-x+1}\Leftrightarrow bx^2-bx+b=x\)
\(\Leftrightarrow bx^2-\left(b+1\right)x+b=0\left(1\right)\)
Bài toán trở thành tìm b để (1) có nghiệm
Nếu \(b=0\Leftrightarrow-x=0\Rightarrow x=0\)
Nếu \(b\ne0\)cần \(\Delta_x\ge0\Rightarrow\left(b+1\right)^2-4.b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3b^2+2b+1\ge0\)\(\Delta_b=1-\left(-3\right).1=4\)
\(\Rightarrow\frac{-1}{3}\le b\le1\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}\le A\le2\)
TN
0
\(\Leftrightarrow yx^2+y=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(y-1\right)+y=0\)
*Xét y = 1 thì....
*Xét y khác 1
Có \(\Delta'=0-y\left(y-1\right)\)
\(=-y^2+y\)
Pt có nghhieemj \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\le y\le1\)
Làm nốt nha