NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QL
3
2 tháng 10 2018
Ta có:
\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)
\(=\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2}+\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.2+2^2}\)
\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)
\(=\left|2x-3\right|+\left|2x-2\right|\)
\(=\left|2x-3\right|+\left|2-2x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(P\ge\left|\left(2x-3\right)+\left(2-2x\right)\right|=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)
Vậy MinP = 1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)
12 tháng 6 2019
\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)
\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)
\(=|2x-3|+|2-2x|\)
=>\(P\ge|\left(2x-3\right)+\left(2-2x\right)|=|-1|=1\)
PT
1
TN
13 tháng 1 2017
Bài 1: \(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1\)
Vậy...
Bài 2:
\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)
\(\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Vạy....
LG
2
10 tháng 10 2019
\(\sqrt{1+4x+4x^2}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|1+2x\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|1+2x\right|+\left|3-2x\right|\)
Áp dụng BĐT : \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có :
\(\left|1+2x\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|1+2x+3-2x\right|=4\)
Vậy GTNN của biểu thức trên là : 4 khi \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Chúc bạn học tốt !!!
13 tháng 9 2020
\(\sqrt{1+4x+4x^2}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|1+2x\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|1+2x\right|+\left|3-2x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(\left|1+2x\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|1+2x+3-2x\right|=\left|4\right|=4\)
Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)
=> \(\left(1+2x\right)\left(3-2x\right)\ge0\)
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}1+2x\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge-1\\-2x\ge-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{2}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\Rightarrow-\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
2. \(\hept{\begin{cases}1+2x\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le-1\\-2x\le-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-\frac{1}{2}\\x\ge\frac{3}{2}\end{cases}}\)(loại)
Vậy GTNN của biểu thức = 4 <=> \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
NH
2
20 tháng 8 2019
a) P=\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
=\(\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
=\(\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=\left|2\right|=2\)
<=> \(P\ge2\)
Dấu "=" xảy ra <=> (2x-1)(3-2x)\(\ge0\)
<=> \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Vậy min P=2 <=>\(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
b)Tương tự ý a
15 tháng 7 2020
a) Ta có: \(P=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|2x-1\right|+\left| 3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)>0\\\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\3-2x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\3-2x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\3-2x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{2}\\x< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< \frac{1}{2}\\x>\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\) là 2 khi \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
b) Ta có: \(Q=\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}\)
\(=\sqrt{\left(7x-3\right)^2}+\sqrt{\left(7x+3\right)^2}\)
\(=\left|7x-3\right|+\left|7x+3\right|\)
\(=\left|7x-3\right|+\left|-7x-3\right|\ge\left|7x-3-7x-3\right|=\left|-6\right|=6\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(7x-3\right)\left(-7x-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3}{7}\le x< \frac{3}{7}\)
Vậy: ...
tích mình đi
ai tích mình
mình ko tích lại đâu
thanks
\(\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=|1+2x|+|2x-3|=|1+2x|+|3-2x|>=|1+2x+3-2x|=4\)
=>p min=4
dau "="xay ra <=>(1-2x)(3-2x)>=0
=>x