NL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021
2.
$y=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$
$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}\sin ^22x$
Vì: $0\leq \sin ^22x\leq 1$
$\Rightarrow 1\geq 1-\frac{1}{2}\sin ^22x\geq \frac{1}{2}$
Vậy $y_{\max}=1; y_{\min}=\frac{1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021
3.
$0\leq |\sin x|\leq 1$
$\Rightarrow 3\geq 3-2|\sin x|\geq 1$
Vậy $y_{\min}=1; y_{\max}=3$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2020
a/
\(y=\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}\ge\frac{4}{sinx+cosx}=\frac{4}{\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}\ge\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
\(y_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)
\(y_{max}\) không tồn tại (y dần tới dương vô cùng khi x gần tới 0 hoặc \(\frac{\pi}{2}\))
b/
\(y=\frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1+cosx}=\frac{1+cosx+1-cosx}{1-cos^2x}=\frac{2}{sin^2x}\)
Hàm số ko tồn tại cả min lẫn max ( \(0< y< \infty\))
c/
Do \(tan^2x\) ko tồn tại max (tiến tới vô cực) trên khoảng đã cho nên hàm ko tồn tại max
\(y=2+\frac{sin^4x+cos^4x}{\left(sinx.cosx\right)^2}+\frac{1}{sin^4x+cos^4x}\ge2+2\sqrt{\frac{sin^4x+cos^4x}{\frac{1}{4}sin^22x.\left(sin^4x+cos^4x\right)}}\)
\(y\ge2+\frac{4}{sin2x}\ge2+\frac{4}{1}=6\)
\(y_{min}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin^4x+cos^4x=sinx.cosx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)
6 tháng 8 2020
2, sin4x+cos5=0 <=> cos5x=cos\(\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)
ta có \(2\pi>0\Leftrightarrow k< >\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}\)khi k=0
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}-\frac{k2\pi}{9}\)là \(\frac{\pi}{6}\)khi k=1
vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{2}+k2\pi< 0\Leftrightarrow k< -\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)là \(-\frac{3\pi}{2}\)khi k=-1
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}< 0\Leftrightarrow k< \frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\)là \(-\frac{\pi}{18}\)khi k=0
vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(-\frac{\pi}{18}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 10 2020
1.
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t^3+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow2t^3+t^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+3t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 10 2020
4.
Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{1-t^2}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t^3=1+\frac{1-t^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2t^3+t^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+3t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 7 2020
a.
\(-1\le sinx\le1\Rightarrow-7\le y\le-3\)
\(y_{min}=-7\) khi \(sinx=-1\)
\(y_{max}=-3\) khi \(sinx=1\)
b.
\(-1\le cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow1\le y\le5\)
\(y_{min}=1\) khi \(cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-1\)
\(y_{max}=5\) khi \(cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=1\)
c.
\(0\le1-cosx\le2\Rightarrow-5\le y\le3\sqrt{2}-5\)
\(y_{min}=-5\) khi \(cosx=1\)
\(y_{max}=3\sqrt{2}-5\) khi \(cosx=-1\)
d.
ĐKXĐ: \(0\le sinx\Rightarrow0\le sinx\le1\Rightarrow1\le y\le3\)
\(y_{min}=1\) khi \(sinx=0\)
\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
d/
\(\Leftrightarrow2\left(sinx-cosx\right)\left(1+sinx.cosx\right)=\sqrt{3}cos2x\left(sinx-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\2\left(1+sinx.cosx\right)=\sqrt{3}cos2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}=k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2+2sinx.cosx=\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow2+sin2x=\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow sinx-sin^2x=cosx-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(sin^2x-cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(1-sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\1-sinx-cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\1-\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NP
1
HN
6 tháng 6 2017
Ta có:
\(y'=2sinx-2.2sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(1-2cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\1-2cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\end{matrix}\right.\)
Thế giá trị vô rồi đạo hàm cấp 2 kiểm tra lại là xong
6 tháng 6 2017
cảm ơn bạn nhiều nhưng có cách nào khác không mình chưa học đạo hàm