K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
26 tháng 6 2021

\(A=\frac{5x^2+4x-1}{x^2}=\frac{9x^2-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2}=9-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\le9\)

Dấu \(=\)khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).

\(B=\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{3x^2+3x+3}=\frac{4x^2+4x+4-\left(x^2+4x+4\right)}{3x^2+3x+3}=\frac{4}{3}-\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\le\frac{4}{3}\)

Dấu \(=\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).

18 tháng 12 2018

Câu 2 hình như sai đề bạn ey.

18 tháng 12 2018

Câu 1: 

Đầu tiên,ta chứng minh BĐT phụ (mang tên Cô si): \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

Thật vậy,điều cần c/m  \(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT phụ (Cô si) là đúng.

----------------------------------------------------------

Áp dụng BĐT Cô si,ta có: \(2\sqrt{x}=2\sqrt{1x}\le x+1\)

Do đó: 

\(B=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\le\frac{x+1}{x+1}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

23 tháng 11 2021

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

7 tháng 4 2020

\(ĐKXĐ:x\ne-1\)

\(B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)\(\Leftrightarrow B=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)}\)\(\Leftrightarrow B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}\)\(\Leftrightarrow B=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)\(\Leftrightarrow B=\frac{3}{x^2+1}\)

Vì \(x^2\ge0\)\(\Rightarrow x^2+1\ge1\)\(\Rightarrow\frac{3}{x^2+1}\le3\)\(\Rightarrow B\le3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)( thoả mãn ĐKXĐ )

Vậy \(maxB=3\)\(\Leftrightarrow x=0\)

\(B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{x^2+1}\)

Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\)

Mà \(\frac{3}{x^2+1}\le3\)Nên \(\Rightarrow B\le3\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x = 0 

Vậy \(Max_B=3\Leftrightarrow x=0\)

12 tháng 4 2020

\(B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{x^2+1}\)

Vì \(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+1}\le1\forall x\)\(\Rightarrow\frac{3}{x^2+1}\le3\forall x\)

hay \(B\le3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(maxB=3\)\(\Leftrightarrow x=0\)

26 tháng 12 2018

\(Taco:\)

\(|x^2-x+1|-|x^2-x-2|=|x^2-x+1|+\left(-|x^2-x-2|\right)\)

\(\ge|x^2-x+1-x^2+x+2|=3\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x-2\right)\ge0\Leftrightarrow........\)

22 tháng 9 2016

a) \(x^2+2x+3\)

\(=x^2+2x+1+2\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\)

Ta có:

\(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy MinA = 2 khi

\(\left(x+1\right)^2+2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

22 tháng 9 2016

MIN A = 2 <=> X= -1 
MIN B = 7/4 <=> X = -1/2
MAX E = 10<=> X= 3 
MAX P = `<=> X= 1