Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,A=3-4x-x^2\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)+7\)
\(=-\left(x+2\right)^2+7\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+7\le7\)
Vậy Max A = 7 khi \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
\(b,B=2x-x-3x^2=x-3x^2\)
\(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{1}{12}\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2\ge0\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}\le\dfrac{1}{12}\)
Vậy Max B = \(\dfrac{1}{12}\) khi \(x-\dfrac{1}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
\(c,C=2-x^2-y^2-2\left(x+y\right)=2-x^2-y^2-2x-2y\)\(=4-\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=4-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2\)
Với mọi giá trị của x , ta có:
\(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow4-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2\le4\)
Vậy Max C = 4 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(d,D=-x^2+4x-9=-\left(x^2-4x+4\right)-5\) \(=-\left(x-2\right)^2-5\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-5\le-5\)
Vậy Max D = -5 khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
\(e,E=-x^2+4x-y^2-12y+47\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2+12y+36\right)+87\)
\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y+6\right)^2+87\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(-\left(x-2\right)^2\le0;-\left(y+6\right)\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-\left(y+6\right)^2+87\le87\)
Vậy Max E = 87
Để E = 87 thì \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-6\end{matrix}\right.\)
\(f,F=-x^2-x-y^2-3y+13\)
\(=-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)-\left(y^2+3y+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{31}{2}\)
\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{2}\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\le0;-\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{2}\le\dfrac{31}{2}\)
Vậy Max F = \(\dfrac{31}{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=0\\y+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a: Sửa đề: \(-x^2+4x-y^2-12y+47\)
\(=-\left(x^2-4x+y^2+12y-47\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+12y+36-87\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y+6\right)^2+87< =87\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=-6
b: \(-x^2-x-y^2-3y+13\)
\(=-\left(x^2+x+y^2+3y-13\right)\)
\(=-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+y^2+3y+\dfrac{9}{4}-\dfrac{91}{5}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{91}{5}\le\dfrac{91}{5}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1/2 và y=-3/2
a) \(-x^2+7x+15\Leftrightarrow-\left(x^2-7x-15\right)\Leftrightarrow-\left(x^2-7x+\dfrac{49}{4}-\dfrac{109}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{109}{4}\right)\Leftrightarrow-\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{109}{4}\le\dfrac{109}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTLN của biểu thức là \(\dfrac{109}{4}\) khi \(-\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{109}{4}\) khi \(x=\dfrac{7}{2}\)
b) \(-x^2-5x+11\Leftrightarrow-\left(x^2+5x-11\right)\Leftrightarrow-\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{69}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{69}{4}\right)\Leftrightarrow-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{69}{4}\le\dfrac{69}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTLN của biểu thức là \(\dfrac{69}{4}\) khi \(-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{69}{4}\) khi \(x=\dfrac{-5}{2}\)
\(x^2+4x-y^2-12y+47\)
\(=\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2+12y+36\right)+79\)
\(=\left(x+2\right)^2-\left(y+6\right)^2+79\)
Vậy Min của biểu thức trên là 79 \(\Leftrightarrow x=-2;y=-6\)
a, (x+2)(x+3)= x2+5x+6=(x2+2.x.5/2+25/4-1/4)=(x+5/2)2+1/4 >=1/4 <=> x+5/2=0 =>x=-5/2
\(A=\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
\(B=-\left(x+2\right)^2+7\le7\)
\(C=2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)
\(D=\left(x-1\right)^2+2\left(y+3\right)^2+\left(3z+1\right)^2+4\ge4\)
\(E=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2-\frac{33}{4}\ge-\frac{33}{4}\)
\(F=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(G=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(H=-x^2+7x+74=-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2+\frac{345}{4}\le\frac{345}{4}\)
có thể trả lời đầy đủ giúp mình câu b, c, d, h được ko ??????????
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
b)
M = - x2 - x - y2 - 3y + 13
4M = - 4x2 - 4x - 4y2 - 12y + 52
= - (2x + 1)2 - (2y + 3)2 + 42 \(\le\) 42
\(M\le\dfrac{21}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\) và \(y=-\dfrac{3}{2}\)
giúp mink câu a vs