Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)
<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)
<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)
Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Kết luận:...
Áp dụng bđt AM-GM ta có \(\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge2x.2xy=4x^2y..\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x^2=y^2\end{cases}\Rightarrow}\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)
\(4x^2+y^2=\left(2xy+1\right)^2\Leftrightarrow4x^2+y^2=4x^2y^2+4xy+1\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2-4x^2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y-2xy\right)\left(2x-y+2xy\right)=1\)
Đến đây ta có các trường hợp
\(\hept{\begin{cases}2x-y-2xy=1\\2x-y+2xy=1\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}2x-y-2xy=-1\\2x-y+2xy=-1\end{cases}}\)
Giải ra được \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(0;-1\right)\right\}\)