K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 6 2018
\(a.\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{4+2.2\sqrt{3}+3}=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^3}\) = \(\left(2-\sqrt{3}\right)\) | \(2+\sqrt{3}\) | = \(4-3=1\)
\(b.\sqrt{13+4\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10}}=\sqrt{8+2.2\sqrt{2}.\sqrt{5}+5}+\sqrt{8-2.2\sqrt{2}.\sqrt{5}+5}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}\) \(=\) | \(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\) | \(+\) | \(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\) | \(=4\sqrt{2}+2\sqrt{5}\)
\(c.\sqrt{7-3\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{14-2.3\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{9-2.3\sqrt{5}+5}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}{\sqrt{2}}\)\(=\) \(\dfrac{\text{ |}3-\sqrt{5}\text{ |}}{\sqrt{2}}\) \(=\dfrac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)
\(d.\) Tương Tự nhé bạn.
2 tháng 9 2017
b) \(\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)
= \(\sqrt{3.4-3\sqrt{7}}-\sqrt{3.4+3\sqrt{7}}\)
= \(\sqrt{3.\left(4-\sqrt{7}\right)}-\sqrt{3.\left(4+\sqrt{7}\right)}\)
= \(\sqrt{3}.\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{3}.\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
= \(\sqrt{3}.\left(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\right)\)
\(\)≈ \(-2,449\)
2 tháng 9 2017
\(\sqrt{\dfrac{13}{4}+\sqrt{3}}-\sqrt{\dfrac{7}{4}-\sqrt{3}}\)
= \(\sqrt{\dfrac{13}{4}+\dfrac{4\sqrt{3}}{4}}-\sqrt{\dfrac{7}{4}-\dfrac{4\sqrt{3}}{4}}\)
= \(\sqrt{\dfrac{13+4\sqrt{3}}{4}}-\sqrt{\dfrac{7-4\sqrt{3}}{4}}\)
= \(\dfrac{\sqrt{13+4\sqrt{3}}}{\sqrt{4}}-\dfrac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{4}}\)
= \(\dfrac{\sqrt{13+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{4}}\)
≈ \(2,098\)
BT
24 tháng 7 2017
Cô hoàn chỉnh lại bài làm trên trang diễn đàn toán học:
\(13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16\)
Điều kiện xác định: \(-1\le x\le1\).
Ta có:
\(\left(13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}\right)^2\)
\(=\left(13\left|x\right|\sqrt{1-x^2}+9\left|x\right|\sqrt{1+x^2}\right)^2\)
\(=x^2\left(\sqrt{13}\sqrt{13}\sqrt{1-x^2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{1+x^2}\right)^2\) (*)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a cho \(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x^2}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x^2}\) ta có:
(*) \(x^2\left(13+27\right)\left(13-13x^2+3+3x^2\right)=40x^2\left(16-10x^2\right)\)
\(=4.10x^2\left(16-10x^2\right)\le4.\left(\dfrac{10x^2+16-10x^2}{2}\right)^2=16\).
Vì vậy \(VT\le VP\) . Dấu bằng xảy ra khi:
\(10x^2=16-10x^2\Leftrightarrow x^2=\dfrac{4}{5}\)\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\).
PN
6
VN
0
11 tháng 8 2020
a) \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}-\sqrt{27+10\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{9-6\sqrt{2}+2}-\sqrt{25+10\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(5+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|3-\sqrt{2}\right|-\left|5+\sqrt{2}\right|\)
\(=3-\sqrt{2}-5-\sqrt{2}=-2-2\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{13-4\sqrt{3}}-\sqrt{16-8\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{12-4\sqrt{3}+1}-\sqrt{12-8\sqrt{3}+4}\)
\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{3}-2\right)^2}\)
\(=\left|2\sqrt{3}-1\right|-\left|2\sqrt{3}-2\right|\)
\(=2\sqrt{3}-1-2\sqrt{3}+2\)
\(=1\)
Lời giải:
$\sqrt[13]{16}+4=\sqrt[13]{16}+4$, không thu gọn được bạn nhé.