1) Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương thoả: abc=1abc=1. Cmr:aba5+b5+ab+bcb5+c5+bc+cac5+a5+ca≤1aba5+b5+ab+bcb5+c5+bc+cac5+a5+ca≤12) Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương thoả mãn: a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1. Tìm giả trị nhỏ nhất của:abc+bca+cababc+bca+cab3) Cho a≥6a≥6. CMR: a2+6√a−√6≥36a2+6a−6≥364) Cho a,b,c,da,b,c,d là các số nguyên và 1≤a≤b≤c≤d≤901≤a≤b≤c≤d≤90. Tìm giá trị nhỏ nhất...
Đọc tiếp
1) Cho a,b,c" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a,b,c là các số thực dương thoả: abc=1" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">abc=1. Cmr:
aba5+b5+ab+bcb5+c5+bc+cac5+a5+ca≤1" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">aba5+b5+ab+bcb5+c5+bc+cac5+a5+ca≤1
2) Cho a,b,c" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a,b,c là các số thực dương thoả mãn: a2+b2+c2=1" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a2+b2+c2=1. Tìm giả trị nhỏ nhất của:
abc+bca+cab" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">abc+bca+cab
3) Cho a≥6" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a≥6. CMR: a2+6a−6≥36" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a2+6√a−√6≥36
4) Cho a,b,c,d" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a,b,c,d là các số nguyên và 1≤a≤b≤c≤d≤90" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">1≤a≤b≤c≤d≤90. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P=ab+3cd" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">P=ab+3cd
5) Cho các số thực dương x,a,b,c" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x,a,b,c thoả điều kiện: x2=a2+b2+c2" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x2=a2+b2+c2.
CMR: ax+2a+bx+2b+c2+2c≤32+3" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">ax+2a+bx+2b+c2+2c≤32+√3
6) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
y=2+2sin⁡(x+Π4)+21+sin⁡x+cos⁡x+sin⁡xcos⁡x" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">y=2+√2sin(x+Π4)+2√1+sinx+cosx+sinxcosx, với x∈R" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x∈R
7) Cho x>0" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x>0, y>0" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">y>0 và x+2y<5Π4" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x+2y<5Π4. CMR:
cos⁡(x+y)<ysin⁡xxsin⁡y" role="presentation" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">cos(x+y)<ysinxxsiny
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-1+\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+\dfrac{\left(\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+\dfrac{2x-1}{\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0\) (do \(2x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}}>0;\forall x\ge0\))
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)