Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)x2+6x+10
=x2+2.3x+32+1
=(x+3)2+1
Vì (x+3)2\(\ge\)0
Suy ra:(x+3)2+1\(\ge\)1(đpcm)
b)9x2-6x+2
=(3x)2-2.3x+12+1
=(3x-1)2+1
Vì (3x-1)2\(\ge\)0
Suy ra:(3x-1)2+1\(\ge\)1(đpcm)
c)x2+x+1
=x2+2.\(\frac{1}{2}x\)+\(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Suy ra:\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
d)3x2+3x+1
Ta có:Vì 3x2 là số nguyên dương
Mà x2>x
Suy ra:3x2-3x là số nguyên dương
Vậy 3x2+3x+1 là số nguyên dương(đpcm)
Đường thẳng BC vuông góc AH nên nhận (1;-3) là 1 vtpt
Phương trình BC: \(1\left(x-2\right)-3\left(y+7\right)=0\Leftrightarrow x-3y-23=0\)
Do M thuộc CM nên tọa độ có dạng \(M\left(-2m-7;m\right)\)
M là trung điểm AB \(\Rightarrow A\left(-4m-16;2m+7\right)\)
Mà A thuộc AH nên:
\(3\left(-4m-16\right)+\left(2m+7\right)+11=0\Rightarrow m=-3\Rightarrow A\left(-4;1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(6;-8\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt \(\Rightarrow\) pt AB là...
C là giao điểm BC và CM nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+7=0\\x-3y-23=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(5;-6\right)\Rightarrow\overrightarrow{BC}=...\Rightarrow\) phương trình BC
Bài 1:
a) \(5x-15y=5\left(x-3y\right)\)
b) \(\dfrac{3}{5}x^2+5x^4-x^2y=x^2\left(\dfrac{3}{5}+5x^2-y\right)\)
c) \(14x^2y^2-21xy^2+28x^2y=7xy\left(2xy-3y+4x\right)\)
d) \(\dfrac{2}{7}x\left(3y-1\right)-\dfrac{2}{7}y\left(3y-1\right)=\dfrac{2}{7}\left(3y-1\right)\left(x-y\right)\)
e) \(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)
f) \(\left(x+y\right)^2-4x^2=\left(-x+y\right)\left(3x+y\right)\)
g) \(27x^3+\dfrac{1}{8}=\left(3x+\dfrac{1}{2}\right)\left(6x^2+1,5x+\dfrac{1}{4}\right)\)
h) \(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3\)
\(=6x^2y+2y^3=2y\left(3x^2+y\right)\)
Bài 2:
a) \(x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\Rightarrow x=-1\\x+2=0\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)
b) \(x\left(3x-2\right)-5\left(2-3x\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\\x+5=0\Rightarrow x=-5\end{matrix}\right.\)
c) \(\dfrac{4}{9}-25x^2=0\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}-5x\right)\left(\dfrac{2}{3}+5x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}-5x=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{15}\\\dfrac{2}{3}+5x=0\Rightarrow x=\dfrac{-2}{15}\end{matrix}\right.\)
d) Có tới 2 dấu "=".
bài 1 dễ mk ko lm nữa nhé
bafi2:
a,x(x+1)(x+2)=0
x=0 ; x=-1 ; x=-2
b,x(3x-2)+5(3x-2)=0
(x+5)(3x-2)=0
x=-5 ; x=2/3
c,
(2/3)2- (5x)2=0
(2/3-5x)(2/3+5x)=0
x=+-2/15
d, X2-2*1/2x+(1/2)2=0
(X-1/2)22=0
X=1/2
a) \(x^3-2x^2+x=x\left(x^2-2x+1\right)=x\left(x-1\right)^2\)
b) \(x^2-2x-15=\left(x^2-2x+1\right)-16=\left(x-1\right)^2-4^2=\left(x-1-4\right)\left(x-1+4\right)=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\)
c) \(5x^2y^3-25x^3y^4+10x^3y^3=5x^2y^3\left(1-5xy+2x\right)\)
d) \(12x^2y-18xy^2-30y^2=6\left(2x^2y-3xy^2-5y^2\right)\)
e, ntc: x-y
f, đối dấu --> ntc
g, như ý f
h, \(36-12x+x^2=\left(6-x\right)^2=\left(x-6\right)^2\)
i, \(3x^3y^2-6x^2y^3+9x^2y^2=3x^2y^2\left(x-y+3\right)\)
Bài 1:
Ta có:
\(x^2+xy+y^2=\frac{3}{4}(x^2+2xy+y^2)+\frac{1}{4}(x^2-2xy+y^2)\)
\(=\frac{3}{4}(x+y)^2+\frac{1}{4}(x-y)^2\geq \frac{3}{4}(x+y)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{x^2+xy+y^2}\geq \frac{\sqrt{3}(x+y)}{2}\)
Hoàn toàn tương tự:
\(\sqrt{y^2+yz+z^2}\geq \frac{\sqrt{3}(y+z)}{2}; \sqrt{z^2+xz+x^2}\geq \frac{\sqrt{3}(x+z)}{2}\)
Cộng theo vế các BĐT trên:
\(\Rightarrow \sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+xz+x^2}\geq \sqrt{3}(x+y+z)\)
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$
Bài 2:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$4(a^9+b^9)-(a+b)(a^3+b^3)(a^5+b^5)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4(a+b)(a^8-a^7b+a^6b^2-a^5b^3+a^4b^4-a^3b^5+a^2b^6-ab^7+b^8)-(a+b)(a^8+a^3b^5+a^5b^3+b^8)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4(a^8-a^7b+a^6b^2-a^5b^3+a^4b^4-a^3b^5+a^2b^6-ab^7+b^8)-(a^8+a^3b^5+a^5b^3+b^8)\geq 0$
$\Leftrightarrow 3a^8+3b^8+4a^6b^2+4a^2b^6+4a^4b^4-(4a^7b+4ab^7+5a^5b^3+5a^3b^5)\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2(a^2-ab+b^2)(3a^4+5a^3b+7a^2b^2+5ab^3+3b^4)\geq 0$
BĐT trên luôn đúng vì:
$(a-b)^2\geq 0, \forall a,b$
$a^2-ab+b^2=(a-\frac{b}{2})^2+\frac{3}{4}b^2\geq 0, \forall a,b$
$3a^4+5a^3b+7a^2b^2+5ab^3+3b^4=3(a^4+b^4+2a^2b^2)+a^2b^2+5ab(a^2+b^2)$
$=3(a^2+b^2)^2+5ab(a^2+b^2)+a^2b^2$
$=(a^2+b^2)(3a^2+3b^2+5ab)+a^2b^2=(a^2+b^2)[3(a+\frac{5}{6}b)^2+\frac{11}{12}b^2]+a^2b^2\geq 0$ với mọi $a,b$
Do đó ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$ hoặc $a+b=0$