Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x^2+5x+a}{2x^2-3x+2}\ge-1\Leftrightarrow\frac{x^2+5x+a}{2x^2-3x+2}+1\ge0\Leftrightarrow\frac{3x^2+2x+a+2}{2x^2-3x+2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+a+2\ge0\) \(\forall x\) (do \(2x^2-3x+2=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\))
\(\Rightarrow\Delta'=1-3\left(a+2\right)=-5-3a\le0\Rightarrow a\ge\frac{-5}{3}\) (1)
Lại có: \(\frac{x^2+5x+a}{2x^2-3x+2}\le7\Leftrightarrow\frac{x^2+5x+a}{2x^2-3x+2}-7\le0\Leftrightarrow\frac{-13x^2+26x+a-14}{2x^2-3x+2}\le0\)
\(\Leftrightarrow-13x^2+26x+a-14\le0\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow\Delta'=169+13\left(a-14\right)\le0\Rightarrow a\le-1\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được: \(\frac{-5}{3}\le a\le-1\)
Bài 1:
a) \(\Delta=(1-\sqrt{3})^2-4(\sqrt{3}-2)=12-6\sqrt{3}>0\) nên pt có nghiệm.
Mệnh đề A sai.
b)
\(x^2-x+\frac{1}{4}=(x-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow x^2\geq x-\frac{1}{4} , \forall x\in\mathbb{R}\). Mệnh đề B đúng.
c) Sai, $2017$ chỉ có ước là 1 và chính nó nên là số nguyên tố.
d) \(x^2+y^2-\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}-xy=(x^2+\frac{y^2}{4}-xy)+\frac{3}{4}y^2-\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}\)
\(=(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3}{4}(y^2-2y+1)=(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3}{4}(y-1)^2\)
\(\geq 0+\frac{3}{4}.0=0\) với mọi $x,y$
\(\Rightarrow x^2+y^2-\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}\geq xy\)
Mệnh đề đúng.
Do \(a=-1< 0\) nên để điều kiện bài toán thỏa mãn thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+1>0\\x_1\le0< 1\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-f\left(0\right)\le0\\-f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2m\le0\\0\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ge\frac{1}{2}\)
cô ơi rk đề cho f(x)>0 mà khi thay (0;1) lai thành f(x)<= vậy ạ
\(\Leftrightarrow2\left|x\right|-\left|x\right|=5-3m\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=5-3m\)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi:
\(5-3m>0\Rightarrow3m< 5\Rightarrow m< \frac{5}{3}\)
\(-1\le\dfrac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2}< 7\) ∀x ∈ R
ta thấy \(2x^2-3x+2\) (*)vô nghiệm => * luôn dương ( cx dấu vs a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2}+1\ge0\\\dfrac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2}-7< 0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^{2^{ }}+2x+m+2\ge0\\-13x^2+26x+m-14< 0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
.....
tới đây bạn tự thế số vào làm tiếp nhé
Đ\Á :[\(\dfrac{-5}{3}\);1)