Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
^MAC = ^MCA = a ---> ^AMH = ^MAC + ^MCA = 2a
sin2a = sinAMH = AH/MA = 2AH/BC = 2(AH/AC).(AC/BC) = 2 sina.cosa
b)
1+cos2a = 1+cosAMH = 1+MH/MA = (MA+MH)/MA = CH/MA = 2CH/BC =
= 2 (CH/AC).(AC/BC) = 2 cosa.cosa = 2 cos^2 (a)
c)
1-cos2a = 1-cosAMH = 1-MH/MA = (MA-MH)/MA = BH/MA = 2BH/BC =
= 2 (BH/AB).(AB/BC) = 2 sinBAH.sinACB = 2 sin^2 (a)
(^BAH = ^ACB = a vì chúng cùng phụ với góc ABC)
a/ \(\sin\alpha=\frac{C_đ}{C_h}\)
\(\cos\alpha=\frac{C_k}{C_h}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{C_đ}{C_h}}{\frac{C_k}{C_h}}=\frac{C_đ}{C_k}=\tan\alpha\)
b/ \(\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\frac{C_k}{C_h}}{\frac{C_đ}{C_h}}=\frac{C_k}{C_đ}=\cot\alpha\)
c/ \(\tan\alpha.\cot\alpha=\frac{C_đ}{C_k}.\frac{C_k}{C_đ}=1\)
d/ \(\sin^2\alpha=\frac{C_đ^2}{C_h^2}\)
\(\cos^2\alpha=\frac{C_k^2}{C_h^2}\)
\(\Rightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\frac{C_đ^2+C_k^2}{C_h^2}=\frac{C_h^2}{C_h^2}=1\)
P/s: hok trc lp 9 hay sao mà lm bài bài này?
Ta có:
\(sin=\dfrac{doi}{huyen}\); \(cos=\dfrac{ke}{chuyen}\);\(tan=\dfrac{doi}{ke}\); \(cot=\dfrac{ke}{doi}\)
Dùng cái này làm được hết mấy câu đó.
nếu bn thấy dùng cách của hùng có hới dài thì bn chỉ cần sử dụng cách đó cho 3 ý trên thôi . còn 3 ý dưới bn có thể sử dụng công thức \(sin^2x+cos^2x=1\) vừa chứng minh xong để giải quyết .
\(a,1-sin^2\alpha=cos^2\alpha\)
\(b,\left(1-cos\alpha\right)\left(1+cos\alpha\right)=1-cos^2\alpha=sin^2\alpha\)
\(c,1+sin^2\alpha+cos^2\alpha=1+1=2\)
\(d,sin\alpha-sin\alpha.cos^2\alpha=sin\alpha.\left(1-cos^2\alpha\right)=sin\alpha.sin^2\alpha=sin^3\alpha\)
\(e,sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(=1+2sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
Lời giải:
a)
\(\cos ^2a+\cos ^2b+\cos ^2a\sin ^2b+\sin ^2a\)
\(=(\cos ^2a+\sin ^2a)+\cos ^2b+\cos ^2a\sin ^2b\)
\(=1+1-\sin ^2b+\cos ^2a\sin ^2b\)
\(=2-\sin ^2b(1-\cos ^2a)=2-\sin ^2b\sin ^2a\)
b)
\(2(\sin a-\cos a)^2-[(\sin a+\cos a)^2+\sin a\cos a]\)
\(=2(\sin ^2a-2\sin a\cos a+\cos ^2a)-[\sin ^2+2\sin a\cos a+\cos ^2a+\sin a\cos a]\)
\(=2(1-2\sin a\cos a)-(1+3\sin a\cos a)\)
\(=1-7\sin a\cos a\)
c)
\((\tan a-\cot a)^2-(\tan a+\cot a)^2\)
\(=\tan ^2a+\cot ^2a-2\tan a\cot a-(\tan ^2a+\cot ^2a+2\tan a\cot a)\)
\(=-4\tan a\cot a=-4\)
giả sử tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{B}=\alpha=45^o\), kẻ trung tuyến AM
do \(\alpha< 45^o\Rightarrow2\alpha< 90^o\)và \(\widehat{C}=90^o-\alpha>45^o>\widehat{B}\)
tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM nên \(MA=MB=MC=\frac{BC}{2};\widehat{AMC}=2\alpha\)(theo tính chất góc ngoài)
hạ HA _|_ BC trong tam giác AHM vuông tại M ta có \(\sin\alpha=\frac{AH}{AM}=\frac{2AH}{BC}\left(1\right)\)
trong tam giác AHB vuông tại H ta có \(\sin\alpha=\frac{AH}{AB}\left(2\right)\)
trong tam giác ABC vuông tại A ta có \(\sin\alpha=\frac{AB}{BC}\left(3\right)\)
từ (1) (2) và (3) => \(\sin2\alpha=2\cdot\frac{AH}{AB}\cdot\frac{AB}{BC}=2\sin\alpha\cos\alpha\)
tam giác AHM vuông tại H ta có \(\cos2\alpha=\frac{HM}{AM}=\frac{2HM}{BC}\left(4\right)\)
\(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\frac{AB^2}{BC^2}-\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{HB\cdot BC-HC\cdot BC}{BC^2}=\frac{HB-HC}{BC}=\frac{2HM}{BC}\left(5\right)\)
từ (4) và (5) suy ra \(\sin2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)