Question

[Vũ Đức Huy]

Với mỗi số nguyên dương \(n\), đặt \(s_{n} = (2 - \sqrt{3})^n + (2 + \sqrt{3})^n\)

a) Chứng minh rằng: \(s_{n+2} = 4s_{n+1} - s_{n}\)

b) Chứng minh rằng s_n là số nguyên với mọi số nguyên dương n và tìm số dư của s₂₀₁₈ khi chia cho 3.

c) Chứng minh rằng \([(2 + \sqrt{3})^n] = s_{n} - 1\) với mọi số nguyên dương \(n\), trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên của số thực \(x\).