Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=>S
Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên.
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3
Việc sử dụng trước kết quả tổng 1^2+...+n^2 theo tôi là ngược tiến trình.
2. S = 1.2.3 + 2.3.4 +..+ (n-1).n.(n+1)
4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +..+ (n-1)n(n+1).4
ghi dọc cho dễ nhìn:
(k-1)k(k+1).4 = (k-1)k(k+1)[(k+2) - (k-2)] = (k-1)k(k+1)(k+2) - (k-2)(k-1)k(k+1)
ad cho k chạy từ 2 đến n ta có:
1.2.3.4 = 1.2.3.4
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 1.2.3.4
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 2.3.4.5
...
(n-2)(n-1)n.4 = (n-2)(n-1)n(n+1) - (n-3)(n-2)(n-1)n
(n-1)n(n+1).4 = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1)
+ + cộng lại vế theo vế + + (chú ý cơ chế rút gọn)
4S = (n-1)n(n+1)(n+2)
3.
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{10}\)
\(A=\frac{9}{10}\)
dế mà em, giải thế này nè
A=1-1/2 +1/2-1/3 +1/3-1/4 +......+1/9-1/10
A=1-1/10+9/10
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{50-49}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
\(B=1.2+2.3+3.4+...+49.50\)
\(3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+49.50.3\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+49.50.\left(51-48\right)\)
\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+49.50.51-48.49.50\)
\(=49.50.51\)
\(B=\frac{49.50.51}{3}=49.50.17\)
\(50^2.A-\frac{B}{17}=49.50-49.50=0\)
\(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+90.100\left(101-98\right)\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)
\(\Rightarrow3A=99.100.101\)
\(\Rightarrow A=\left(99.100.101\right):3\)
\(\Rightarrow A=333300\)
\(B=1.3+2.4+3.5+...+99.101\)
\(\Rightarrow B=1\left(2+1\right)+2\left(3+1\right)+3\left(4+1\right)+...+99\left(100+1\right)\)
\(\Rightarrow B=1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99\)
\(\Rightarrow B=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)+\left(1+2+3+...+99\right)\)
\(\Rightarrow B=333300+4950\)
\(\Rightarrow B=338250\)
đặt A= 1/1.2+1/2.3+1/3.4+.......+1/9.10,ta có:
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A=\frac{10}{10}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A=\frac{9}{10}\)