\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}v\text{à}xyz=810\)

 

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 12 2015

Goi x/2=y/3=z/4=k

=>x=2k   y=3k z=4k

=>2k3k4k=810 

=>24k^3=810

=>k^3=33,75

x=67,5

y=101,25

z=135

Bài 1: Tìm x,y,z

a) Ta có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

mà 2x+3y-z=50

nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2=5\cdot4\\3y-6=5\cdot9\\z-3=5\cdot4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=20+2=22\\3y=45+6=51\\z=20+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=17\\z=23\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(11;17;23)

b) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

Ta có: xyz=810

\(\Leftrightarrow2k\cdot3k\cdot5k=810\)

\(\Leftrightarrow30\cdot k^3=810\)

\(\Leftrightarrow k^3=27\)

hay k=3

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot3=6\\y=3\cdot3=9\\z=5\cdot3=15\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(6;9;15)

31 tháng 8 2021

a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\Rightarrow x=27;y=36;z=60\)

b, \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)

\(\Rightarrow x=18;y=24;z=30\)

31 tháng 8 2021

c, \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}=\frac{2x+3y-z-2-6+4}{4+9-4}=\frac{46}{9}\)

\(\Rightarrow x=\frac{101}{9};y=\frac{52}{3};z=\frac{220}{9}\)

d, Đặt \(x=2k;y=3k;z=5k\Rightarrow xyz=810\Rightarrow30k^3=810\)

\(\Leftrightarrow k^3=27\Leftrightarrow k=3\)Với k = 3 thì \(x=6;y=9;z=15\)

13 tháng 3 2016

b, \(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

x = 2 . 10 = 20

y = 2 . 15 = 30

z = 2 . 21 = 42 

Vậy : ..... 

13 tháng 3 2016

a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

MSC của y là : 20

Có: \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

\(2x+3y-z=186\)

\(\Rightarrow2.15+3.20-28=30+60-28=62\)

\(\frac{186}{62}=3\)

 x = 3 . 15 = 45

 y = 3 . 20 = 60

 z = 3 . 28 = 84

Vậy: ..... 

5 tháng 2 2017

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}=\frac{x}{2}.\frac{y}{3}.\frac{z}{5}=\frac{xyz}{30}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^3=\frac{810}{10}=27\Rightarrow\frac{x^3}{8}=27\)

\(\Rightarrow x^3=8.27=2^3.3^3=\left(2.3\right)^3\)

\(\Rightarrow x=6\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow y=\frac{3.6}{2}=9\)

\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow z=\frac{5.9}{3}=15\)

5 tháng 2 2017

Đặt \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{5}\)= a

=> x=2a ; y = 3a; z = 5a

Thay x = 2a; y=3a; z = 5a vào xyz = 810, ta được:

2a.3a.5a = 810

30a\(^3\)= 810

a\(^3\)=27

a\(^3\)=3\(^3\)

=> a= 3

=> x= 2.3=6

y=3.3=9

z=5.3=15

12 tháng 10 2016

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\\ \frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)

Từ (1);(2) Suy ra \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tĩ số bằng nhau:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{15}=\frac{2x-3y+z}{18-36+15}=\frac{6}{-3}=-2\)

Suy ra

x = (-2) . 9 = -18

y = (-2) . 12 = -24

z = (-2) . 15 = -30

 

12 tháng 10 2016

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)

Suy ra 

x = 2 . 10 = 20

y = 2 . 6 = 12

z = 2 . 21 = 42

 

12 tháng 2 2018

a/

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\)\(=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)\(\Rightarrow x=20;y=12;z=42\)

12 tháng 2 2018

b/\(3x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3};7y=5z\Leftrightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+20}=2\)

\(\Rightarrow x=20;y=30;z=42\)

25 tháng 2 2020

a) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=2k;=3k;z=5k\) vào \(xyz=810\), có:

\(2k.3k.5k=810\\ \Leftrightarrow30k^3=810\\ \Leftrightarrow k^3=27\\ \Leftrightarrow k=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=3.3=9\\z=5.3=15\end{matrix}\right.\)

Vậy...

25 tháng 2 2020

Để mình làm nốt câu b) nha.

b) Ta có:

\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}.\)

\(\Rightarrow\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}.\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}.\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)\(x^2+y^2+z^2=14.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\\\frac{y^2}{16}=\frac{1}{4}\Rightarrow y^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\\\frac{z^2}{36}=\frac{1}{4}\Rightarrow z^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=3\\z=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right),\left(-1;-2;-3\right).\)

Chúc bạn học tốt