Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x4 - 2x3 - x + 7 chia hết cho x - 3
= x.(x3 - 2.x2 - 1 ) + 7 chia hết cho x - 3
= x.[x2.(x - 2 - 1 )] + 7 chia hết cho x - 3
= x.x2.(x - 3) + 7 chia hết cho x - 3
Vì x.x2.(x - 3) chia hết cho x - 3 nên 7 chia hết cho x - 3 .
=> x - 3 \(\in\) Ư(7)
Ư(7) = {1;-1;7;-7}
=> x - 3 \(\in\) {1;-1;7;-7}
=> x \(\in\) {4;2;10;-4}.
a) Vì x + 2 chia hết cho x - 1
\(\Rightarrow\) x - 1 + 3 chia hết cho x - 1
\(\Rightarrow\) 3 chia hết cho x - 1 ( vì x - 1 chia hết cho x - 1)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)\)
Vì x là số tự nhiên nên \(x-1\in\left\{1,3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2,4\right\}\)
Vậy x = 2 hoặc x = 4
a)x=3,-3 vì nếu x=3 thì 3+3=6:3
nếu x=-3 thì -3+3=-6;-3
b)UC(10,6)
= 2
Ta có (p - 1)p(p + 1) \(⋮\)3 mà p không chia hết cho 3
=> (p - 1) (p + 1) \(⋮\) 3 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ, p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp=> (p-1)(p+1)\(⋮\)8 (2)
Vì 24= 3.8 nên từ (1) và (2) = (p-1)(p+1) \(⋮\) 24
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
1, 12 chia hết cho x-2
=> x-2\(\in\)Ư(12)
Mà Ư(12)=\(\left\{1,2,3,4,6,12\right\}\)
Ta có :
x-2=1 => x=3
x-2=2 => x=4
x-2=3 => x=5
x-2=4 => x=6
x-2=6 => x=8
x-2=12 => x=14
Vậy x=\(\left\{2,3,4,5,8,14\right\}\)
2, 15 chia hết cho x+3
=> x+3\(\in\)Ư(15)
Mà Ư(15)=\(\left\{1,3,5,15\right\}\)
Ta có :
x+3=1 => x=-2 (loại)
x+3=3 => x= 0
x+3=5 => x=2
x+3=15=> x=12
Vậy x=\(\left\{0,2,12\right\}\)
Mk làm giúp bạn 2 bài đó thôi nhé!
a, Với x \(\in\) Z giả sử 3x+5 chia hết cho x - 1 (1)
Mặt khác ta có x-1 chia hết cho x-1 với mọi x thuộc Z và x-1 khác 0
suy ra 3(x-1) chia hết cho x-1 với mọi x thuộc Z và x - 1 khác 0
suy ra 3x-3 chia hết cho x-1 với mọi x và x-1 khác 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
( 3x+5 ) - ( 3x-3) chia hết cho x- 1
=>3x+5-3x+3 chia hết cho x-1
=>8 chia hết cho x- 1
=> x - 1 thuộc ước của 8 = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ; 8 ;-8}
=> x thuộc {2 ; 0 ; 3 ; -1 ; 5 ; -3 ; 9 ; -7}
Vậy x thuộc { 2 ; 0 ; 3 ; -1 ; 5 ;-3 ; 9 ; -7}
Tích cho mình nha tại không vẽ dc bảng
a/ Ta có :
\(x+4⋮x\)
Mà \(x⋮x\)
\(\Leftrightarrow4⋮x\)
\(\Leftrightarrow x\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
Vậy ................
b/ Ta có :
\(x+1⋮x+4\)
Mà \(x+4⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow3⋮x+4\)
\(\Leftrightarrow x+4\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
c,d tương tự
\(A=\left(4n+4\right)⋮n\Rightarrow4⋮n\Rightarrow n\inƯ\left(4\right)\)
\(Ư\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
Vậy n = -4; n = -2; n = -1; n = 1; n = 2; n = 4
\(B=\left(5n+6\right)⋮n\Rightarrow6⋮n\Rightarrow n\inƯ\left(6\right)\)
\(Ư\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)
Vậy n = -6; n = -3; n = -2; n = -1; n = 1; n = 2; n = 3; n = 6
a, x + 5 \(⋮\) x - 2
\(\Leftrightarrow\) ( x - 2 ) + 7 \(⋮\) x - 2
\(\Leftrightarrow\) 7 \(⋮\) x - 2 ( vì x - 2 \(⋮\) x - 2 )
\(\Leftrightarrow\) x - 2 \(\in\) Ư(7) = \(\left\{1,-1,7,-7\right\}\)
Ta có bảng :
| x - 2 | - 1 | 1 | - 7 | 7 |
| x | 1 | 3 | - 5 | 9 |
Vậy x \(\in\) \(\left\{1,3,9,-5\right\}\)
b, 2x + 1\(⋮\) x +5
\(\Leftrightarrow\) 2( x + 5 ) + 9 \(⋮\) x + 5
\(\Leftrightarrow\) 9 \(⋮\) x + 5 [ vì 2(x+5) \(⋮\) x + 5 ]
\(\Leftrightarrow\) x + 5 \(\in\) Ư (9) = { 1; -1; 3; 9; -9}
Ta có bảng :
| x + 5 | 1 | - 1 | - 3 | 3 | 9 | - 9 |
| x | - 4 | - 6 | -8 | -2 | 4 | -14 |
Vậy x \(\in\) { -4;-6;-8;-2;4;-14}
x+5 chia hết cho x-2 => x-2+7 chia hết cho x-2=>7 chia hết cho x-2=> x-2 thuộc vào ước của 7=( -1,1,7,-7). TH1: x-2=1 => x =3. Các TH còn lại tự làm
Tìm x thuộc N :
a. 2x+3 chia hết cho 2
Trả lời:
Do \(2x\) là chẵn mà 3 là số lẻ => \(2x+3\) là số lẻ => \(2x+3⋮̸2\)( với mọi x thuộc N)
b. x+16 chia hết cho x+5
Trả lời:
\(x+16⋮x+5\Leftrightarrow\left(x+5\right)+11⋮x+5\Leftrightarrow11⋮x+5\)
\(\Rightarrow x+5\inƯ\left(11\right)=\left\{11;1;-11;-1\right\}\)
Mà do x thuộc N => \(x\ge0\Leftrightarrow x+5\ge5\Rightarrow x+5=11\Rightarrow x=6\)
c. 2x+3 chia hết cho x+1
Trả lời:
\(2x+3⋮x+1\Leftrightarrow2\left(x+1\right)+1⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow1⋮x+1\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Mà do x thuộc N \(\Rightarrow x\ge0\Leftrightarrow x+1\ge1\)
Vậy x+1=1 => x=0
d. 5x+3 chia hết cho x-2
Trả lời:
\(5x+3⋮x-2\Leftrightarrow5\left(x-2\right)+13⋮x-5\Leftrightarrow13⋮x-5\)
\(\Rightarrow x-5\inƯ\left(13\right)=\left\{13;-13\right\}\)
Do x thuộc N \(\Rightarrow x\ge0\Leftrightarrow x-5\ge-5\)
Vậy \(x-5=13\Leftrightarrow x=18\)
e. x^2 +2x+7 chia hết cho x+2
Trả lời:
\(x^2+2x+7⋮x+2\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)+7⋮x+2\Leftrightarrow x\left(x+2\right)+7⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow7⋮x+2\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(7\right)=\left\{7;-7\right\}\)
Do x thuộc N \(\Rightarrow x\ge0\Leftrightarrow x+2\ge2\Leftrightarrow x+2=7\Rightarrow x=5\)
b.\(\Rightarrow\left[\left(x+16\right)-\left(x+5\right)\right]⋮\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+16-x-5\right)⋮\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow11⋮x+5\Rightarrow x+5\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-6;6;-17\right\}\)