PQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
4
ND
5 tháng 6 2019
Giả sử tồn tại a thỏa mãn đề bài
Có a^2+31a+1984=x^2 (x thuộc N)
suy ra 4a^2+124a+7936=4x^2
suy ra (2a+62)^2+4092=4x^2
suy ra (2x-2a-62)(2x+2a+62)=4092
suy ra (x-a-31)(x+a+31)=1023
Từ đây bạn phân tích thành nhân tử rồi giải thôi
Chúc bạn học tốt!
5 tháng 6 2019
Em tham khảo link :
Câu hỏi của Nguyen Cao Diem Quynh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
29 tháng 6 2017
không nhìn đề ak.đa bảo là số chính phương thì vế trái của nó là 1 sô chính phương hay nói cách khác là =k2
29 tháng 10 2020
Nhận xét: Phương trình bậc 3 luôn có ít nhất 1 nghiệm thực .
Để phương trình bậc 3 có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc 3 phải tách được thành:
( x - a) (x - b)2 với a khác b
Đối với bài trên chúng ta làm như sau:
\(x^3-2mx^2+\left(m^2+5m\right)x-2m^2-2m-8=0\)
<=> \(\left(x^3-8\right)-\left(2mx^2-5mx+2m\right)+\left(m^2x-2m^2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-m\left(2x-1\right)\left(x-2\right)+m^2\left(x-2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4-2mx+m+m^2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2\left(1-m\right)x+4+m+m^2\right)=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left[\left(x^2+2\left(1-m\right)x+\left(1-m\right)^2\right)+4+m+m^2-\left(1-m\right)^2\right]=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left[\left(x+1-m\right)^2+4+m+m^2-\left(1-m\right)^2\right]=0\)
Phương trình ba đầu có 2 nghiệm phân biệt
đk cần là: \(4+m+m^2-\left(1-m\right)^2=0\Leftrightarrow3+3m=0\Leftrightarrow m=-1\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm 2 và -2 khác nhau
Vậy m = - 1 thỏa mãn
( Lớp 8 chưa học đen ta nên giải hơi lủng)
NC
2
7 tháng 2 2019
P/s: nói trước là tớ ko chắc đúng đâu nhé ;)
Đặt \(A=x^4-x^2+2x+2\)
\(A=x^2\left(x^2-1\right)+2\left(x+1\right)\)
\(A=x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)
\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+2\right]\)
\(A=\left(x+1\right)\left(x^3-x^2+2\right)\)
\(A=\left(x+1\right)\left(x^3-2x^2+x^2+2\right)\)
\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+1\right)-2\left(x^2-1\right)\right]\)
\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]\)
\(A=\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left[x^2-2\left(x-1\right)\right]\)
\(A=\left(x+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)\)
Dễ thấy \(\left(x+1\right)^2\)là số chính phương nên để A là số chính phương thì \(x^2-2x+2\)là số chính phương
Đặt \(x^2-2x+2=k^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+1-k^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-k^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-k-1\right)\left(x+k-1\right)=-1\)
TH1 :\(\hept{\begin{cases}x-k-1=1\\x+k-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=2\\x+k=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\k=-1\end{cases}}}}\)( thỏa mãn )
TH2 :\(\hept{\begin{cases}x-k-1=-1\\x+k-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=0\\x+k=2\end{cases}\Leftrightarrow x=k=1}}\)( thỏa mãn )
Vậy x = 1 thì A là số chính phương
HH
a) Tìm số tự nhiên x để A=x14+x13+1 là số nguyên tố
b) Chứng minh x4-10x2+27 không là số chính phương
1
TD
28 tháng 4 2024
a)
Xét x=0 => A = 1 không là số nguyên tố
Xét x=1 => A= 3 là số nguyên tố (chọn)
Xét x>1
Có A = x14+ x13 + 1 = x14 - x2 + x13 - x + x2 + x + 1
A = x2(x12-1) + x(x12-1) + x2+x+1
A = (x2+x)(x3*4-1) + x2 + x + 1
Có x3*4 chia hết cho x3
=> x3*4-1 chia hết cho x3 - 1 = (x-1)(x2+x+1)
=> x3*4-1 chia hết cho x2+x+1
=>A chia hết cho x2+x+1 mà x2+x+1 >0 (do x>1)
=> A là hợp số với mọi x > 1 (do A chia hết cho x2+x+1)
VM
4
29 tháng 3 2015
Để x^2 - 2x - 14 là số chính pương
<=> x^2 - 2x - 14 = y^2
<=> x^2 - 2x + 1 - 15 = y^2
<=> (x - 1)^2 - 15 = y^2
<=> (x - 1)^2 - y^2 = 15
<=> (x - y - 1)(x + y - 1) = 3*5 = 1*15 = -5*(-3) = -15*(-1)
Vì x - y - 1 < x + y - 1
=> TH1: x - y - 1 = 3 ; x + y - 1 = 5
<=> x - y = 4 ; x + y = 6
<=> x = 5
TH2: x - y - 1 = 1 ; x + y - 1 = 15
<=> x - y = 2 ; x + y = 16
<=> x = 9
TH3: x - y - 1 = -5 ; x + y - 1 = -3
<=> x - y = -4 ; x + y = -2
<=> x = -3
TH4: x - y - 1 = -15 ; x + y - 1 = -1
<=> x - y = -14 ; x + y = 0
<=> x = -7
Vậy x = 5; x = 9; x = -3; x = -7
NHỚ LIKE CHO MÌNH NHÉ! MÌNH CẢM ƠN!