Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\({x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\)
a) Xét tam giác AMN và tam giác ABC có:
\(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\) và \(\widehat A\) chung
\( \Rightarrow \Delta AMN \backsim \Delta ABC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{x + 2}} = \frac{6}{{6 + 3}}\\ \Leftrightarrow 9x = 6\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 9x = 6x + 12\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)
b) Vì \(\widehat H = \widehat E\) mà hai góc này so le trong nên \(GH\parallel EF\)
Theo hệ quả của định lý Thales:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{GH}}{{EF}} = \frac{{GD}}{{FD}} = \frac{{HD}}{{ED}} \Rightarrow \frac{z}{{7,8}} = \frac{y}{9} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \frac{z}{{7,8}} = \frac{1}{3} \Rightarrow z = 2,6\\ \Rightarrow \frac{y}{9} = \frac{1}{3} \Rightarrow z = 3\end{array}\)
c) Ta thấy IK là đường phân giác của \(\widehat {ILJ}\)
\( \Rightarrow \frac{{JK}}{{KL}} = \frac{{IJ}}{{IL}} \Rightarrow \frac{t}{3} = \frac{{2,4}}{{3,6}} = \frac{2}{3} \Rightarrow t = 2\)
Vì AI là đường phân giác của góc DAB nên \(\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) (Tính chất đường phân giác)
Vì CI là đường phân giác của góc BCD nên \(\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{CD}}{{CB}}\) (Tính chất đường phân giác)
\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CB}} \Rightarrow AB.CD = AD.BC\)
Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\), ta có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) (định lý Thales).
a) Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:
\(\begin{array}{l}\widehat A = \widehat M = 60^\circ \\\widehat B = \widehat N = 45^\circ \end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\) (g-g)
b) Vì \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC\) nên \(\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) (Tỉ số đồng dạng)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{4\sqrt 2 }}{x} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow x = \frac{{4\sqrt 2 .3\sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} = 3\sqrt 2 \end{array}\)
a) Ta thấy \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{AC}}{{DB}} = \frac{2,5}{5} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DB}}\)
Xét tam giác ABC và tam giác DEB có:
\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DB}}\) và \(\widehat {CAB} = \widehat {BDE} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DEB\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BED}\)
b) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta DEB\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {DBE}\)
Mà tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DBE} + \widehat {ABC} = 90^\circ \)
Ta thấy
\(\begin{array}{l}\widehat {DBE} + \widehat {CBE} + \widehat {ABC} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CBE} + 90^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CBE} = 90^\circ \end{array}\)
Vậy \(BC \bot BE\).
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Ta có:
\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{3}{15}=\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{1}{5}\)
Xét hai tam giác ABC và DEF có:
\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{BC}{EF}\left(=\dfrac{1}{5}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta DEF\left(c.c.c\right)\)
a) Ta có:
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN // BC
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) (đồng vị)
Xét hai tam giác ABC và AMN có:
\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta AMN\left(g.g\right)\)
b) Chứng minh tương tự như câu a thì ta có:
PN cũng là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow PN=\dfrac{1}{2}AB\)
PM cũng là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow PM=\dfrac{1}{2}AC\)
Mà: \(NM=\dfrac{1}{2}BC\) (NM là đường trung bình ...)
Xét hai tam giác ABC và PNM có:
\(\dfrac{PN}{AB}=\dfrac{PM}{AC}=\dfrac{NM}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta PNM\left(c.c.c\right)\)
a) Ta có: E,F lần lược là hình chiếu của B,C trên AD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BEA}=90^o\\\widehat{CFA}=90^o\end{matrix}\right.\)
Xét hai tam giác ABE và ACF có:
\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\) (do AD là phân giác của góc A)
\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)
b) Xét hai tam giác BDE và CDF có:
\(\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDE\sim\Delta CDF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{DE}{DF}\) (1)
Mà: \(\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{AE}{AF}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{DE}{DF}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow AF\cdot DE=AE\cdot DF\)
Tứ giác `ABCD` là hình vuông.
\(\Rightarrow\) `BC=DC` (tính chất hình vuông có 4 cạnh bằng nhau)
\(\Leftrightarrow\) `2x+8=4x-2`
\(\Leftrightarrow2x+8-4x+2=0\\ \Leftrightarrow10-2x=0\\ \Leftrightarrow2x=10\\ \Leftrightarrow x=5\)
Vậy \(x=5\)
`HaNa♬D`