Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x^2+3x-1}{2-x}+x>0\Leftrightarrow\frac{5x-1}{2-x}>0\Rightarrow\frac{1}{5}< x< 2\)
\(\frac{\left(x-1\right)^3\left(x+2\right)^2\left(x+6\right)}{\left(x-7\right)^3\left(x-2\right)^2}\le0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-6\\x=-2\\1\le x< 2\\2< x< 7\end{matrix}\right.\)
Kết hợp lại ta có: \(1\le x< 2\)
a/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne\left\{3;11\right\}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=t\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{t-1}\ge\frac{5}{t-3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{t-1}-\frac{5}{t-3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3t-9-5t+5}{\left(t-1\right)\left(t-3\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2t-4}{\left(t-1\right)\left(t-3\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{t+2}{\left(t-1\right)\left(t-3\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow1< t< 3\)
\(\Rightarrow1< \sqrt{x-2}< 3\)
\(\Leftrightarrow1< x-2< 9\Rightarrow3< x< 11\)
b/
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
- Với \(x=3\) BPT thỏa mãn
- Với \(x>3\Rightarrow\sqrt{x-3}>0\) BPT tương đương
\(x-\frac{1}{2-x}\le0\Leftrightarrow x+\frac{1}{x-2}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{x-2}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x-2}\le0\Rightarrow\) không tồn tại x thỏa mãn
Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=3\)
\(x^2-5x+6\le0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\le0\Rightarrow2\le x\le3\) (1)
\(x^2-4\le0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0\Rightarrow-2\le x\le2\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow x=2\)
a/ \(2x^3+x+3>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)>0\Leftrightarrow x+1>0\) \(\left(x^2-2x+3>0\forall x\in R\right)\)
\(\Leftrightarrow x>-1\)
Nghiệm của $VT(*)$ là $S=(-1;+\infty)$
b/ \(x^2\left(x^2+3x-4\right)\ge0\) $(*)$
$VT(*) có nghiệm kép là $0$ và nghiệm đơn là $1;-4$. Ta có BXD:
- + -4 0 1 + - - + 0 0 0 x VT(*)
Từ BXD suy ra bất phương trình có tập nghiệm $S={0} \cup (-\infty;-4] \cup [1;+\infty)$
\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow x\in(-\infty;-3]\cup\left(-1;-2\right)\)