NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 1 2017
a)3^2+2^2=5^2 => n=2
b) 3^2+2^2=5^2 => n=2
nó là duy nhất
c/m duy nhất: giờ thi trác nhiệm thôi khỏi cần chưng minh
26 tháng 5 2016
Ta có: A = 28 + 211 + 2n = 28.(1 + 23 + 2n-8) = (23)2.(1 + 2.22.1 + 24 +2n-8 - 24) = (23)2.((1 + 22)2 + 2n-8 - 24)
=> A là số chính phương <=> 2n-8=24=> n-8=4=> n=12
26 tháng 5 2016
Ta có: A = 28 + 211 + 2n = 28.(1 + 23 + 2n-8) = (23)2.(1 + 2.22.1 + 24 +2n-8 - 24) = (23)2.((1 + 22)2 + 2n-8 - 24)
=> A là số chính phương <=> 2n-8=24=> n-8=4=> n=12
2
HH
2 tháng 11 2019
Vì n2 + 2n + 12 là số chính phương nên đặt n2 + 2n + 12 = k2 (k thuộc N)
Suy ra (n2 + 2n + 1) + 11 = k2
Suy ra k2 – (n+1)2 = 11
Suy ra (k+n+1)(k-n-1) = 11
Nhận xét thấy k+n+1 > k-n-1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết : (k+n+1)(k-n-1) = 11.1
+ Với k+n+1 = 11 thì k = 6
Thay vào ta có : k – n - 1 = 1
6 - n - 1 =1 Suy ra n = 4
A
2 tháng 11 2019
Đặt \(n^2+2n+18=a^2\left(a\inℕ;n\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=17\)
\(\Leftrightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=17\)
Vì \(a\inℕ;n\inℕ\) nên \(\left(a+n+1\right)>\left(a-n-1\right)\); 17 là số nguyên tố
\(\Rightarrow a+n+1=17\)(*)
và a - n - 1 = 1 hay a = n + 2
Thay a = n +2 vào (*) tính được n = 7
IY
1
KK
17 tháng 11 2018
Gọi số cần tìm là a
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6
=>(a+2)=60k (với k thuôc N)
vì a chia hết 11 nên
60k chia 11 dư 2
<=>55k+5k chia 11 dư 2
<=>5k chia 11 dư 2
<=>k chia 11 dư 7
=>k=11d+7 (với d thuộc N)
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)
19 tháng 12 2020
a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(n^2+2002\)là số chình phương.
\(\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002\)
\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)
Mà \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}\)
Ta có : \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n\)
\(\Rightarrow\)\(a-n\)và \(a+n\)có cùng tính chẵn lẻ \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}\)
Vì 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)
mà 2002 không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn
\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai
\(\Rightarrow\)Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài
HT
0
PN
0
NT
1
11 tháng 3 2015
Không trả lời thì thôi !!! Đừng có mà trả lời lung tung
D
17 tháng 5 2018
Đặt tổng \(2^n+3^n+4^n=T\)
- Nếu n = 1 thì T = 9 thỏa mãn.
- Xét trường hợp n > 1 hay n≥2 thì 2n+4n chia hết cho 4, mà 3n
chia cho 4 dư 1 hoặc -1 tương ứng n chẵn hoặc lẻ.
Mà một số chính phương chia cho 4 thì dư 0 hoặc 1, do đó T phải chia 4 dư 1 nên 3n
chia 4 dư 1 suy ra n chẵn
Với n chẵn: 2 chia 3 dư -1 nên 2n
chia 3 dư 1, 4 chia 3 dư 1 nên 4n chia 3 dư 1, 3n
chia hết cho 3. Do đó T chia 3 dư 2 (vô lí) Vì một số chính phương thì chia 3 dư 0 hoặc 1.
Vậy n = 1 là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn bài toán.
17 tháng 5 2018
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
LM
0
Đặt: \(n^2+3n+90=k^2\)
\(=>4n^2+12n+360=4k^2\\ =>\left(4n^2+12n+9\right)+351=4k^2\\ =>\left(2n+3\right)^2-4k^2=-351\\ =>\left(2n-2k+3\right)\left(2n+2k+3\right)=-351\)
Vì n là số tự nhiên nên: \(=>2n+2k+3>2n-2k+3\)
Ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=27\\2n-2k+3=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=2\\k=10\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=13\\2n-2k+3=-27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-5\\k=10\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=9\\2n-2k+3=-39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-9\\k=12\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=39\\2n-2n+3=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=6\\k=12\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
TH5: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=3\\2n-2k+3=-117\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-30\\k=30\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
TH6: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=117\\2n-2k+3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{57}{2}\\k=\dfrac{57}{2}\end{matrix}\right.\) (ktm)
TH7: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=351\\2n-2k+3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{175}{2}\\k=88\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
TH8: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=1\\2n-2k+3=-351\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-89\\k=88\end{matrix}\right.\)
Vậy n = 2 hoặc n = 6