Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^n-\left(2-\sqrt{3}\right)^n}{2\sqrt{3}}=\frac{A+B\sqrt{3}-A+B\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=B\)( A,B thuộc Z )
Lời giải:
Đặt \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=a; \sqrt{3}-\sqrt{2}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=10\\ ab=1\end{matrix}\right.\)
\(A=a^{2004}+b^{2004}=(a^{1002}+b^{1002})^2-2(ab)^{1002}\)
\(=[(a^2)^{501}+(b^2)^{501}]^2-2\)
Theo hằng đẳng thức: \((a^2)^{501}+(b^2)^{501}\vdots a^2+b^2\Leftrightarrow (a^2)^{501}+(b^2)^{501}\vdots 10\)
Do đó: \(=[(a^2)^{501}+(b^2)^{501}]^2\) có tận cùng là 0
\(\Rightarrow A=[(a^2)^{501}+(b^2)^{501}]^2-2\) có tận cùng là 8.
\(A=\left(5+2\sqrt{6}\right)^{1002}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{1002}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=5+2\sqrt{6}\\b=5-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=10\\ab=1\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của \(x^2-10x+1=0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=10a-1\\b^2=10b-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(S\left(n\right)=a^n+b^n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S\left(0\right)=1+1=2\\S\left(1\right)=a+b=10\end{matrix}\right.\)
\(S\left(n+2\right)=a^{n+2}+b^{n+2}=a^n.a^2+b^n.b^2\)
\(=a^n\left(10a-1\right)+b^n\left(10b-1\right)=10a^{n+1}+10b^{n+1}-\left(a^n+b^n\right)\)
\(=10S\left(n+1\right)-S_n\)
Do \(S\left(0\right);S\left(1\right)\) nguyên \(\Rightarrow S\left(2\right)\) nguyên \(\Rightarrow S\left(3\right)\) nguyên... \(\Rightarrow S\left(n\right)\) nguyên với mọi n
\(\Rightarrow S\left(n+2\right)+S\left(n\right)=10.S\left(n+1\right)\Rightarrow S\left(n+2\right)+S\left(n\right)⋮10\)
\(\Rightarrow\) Nếu \(S\left(k\right)\) có tận cùng là \(x\) thì \(S\left(k+2\right)\) có tận cùng là \(10-x\)
\(\Rightarrow S\left(k+4a\right)\) có tận cùng giống \(S\left(k\right)\)
Do \(S\left(0\right)=2\Rightarrow S\left(4k\right)\) có tận cùng bằng \(2\) với mọi k nguyên
\(\Rightarrow S\left(1000\right)\) có tận cùng bằng 2 \(\Rightarrow S\left(1002\right)\) có tận cùng bằng 8
\(a,\left(4\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)=4x-4\sqrt{2}x-\sqrt{2}x+2x=6x-5\sqrt{2}x=\left(6-5\sqrt{2}\right)x\)
\(b,\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=6x-4\sqrt{xy}+3\sqrt{xy}-2y=6x-4\sqrt{xy}-2y\)
Giải:
a) \(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}\right)^3-1\)
Vậy ...
b) \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}\right)^3+\left(\sqrt{y}\right)^3\)
Vậy ...
c) \(\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)
\(=6x+3\sqrt{xy}-4\sqrt{xy}-2y\)
\(=6x-\sqrt{xy}-2y\)
Vậy ...
\(a.\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)=x\sqrt{x}-1\)
\(b.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)=x\sqrt{x}+y\sqrt{y}\)
\(c.\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=6x-\sqrt{xy}-2y\)
B1:
1. \(\sqrt{12.5}\cdot\sqrt{0.2}\cdot\sqrt{0.1}\) \(=\sqrt{12.5\cdot0.2\cdot0.1}\) \(=\sqrt{0.25}=0.5\)
2.\(\sqrt{48.4}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{0.5}\) = \(\sqrt{48.4\cdot5\cdot0.5}\) =\(\sqrt{121}=11\)
B2:
a, \(\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2=7+2\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{3}+3=7+2\cdot\sqrt{21}+3\)\(=10+2\sqrt{21}\)
b,\(\left(\sqrt{11}-\sqrt{5}\right)^2=11-2\sqrt{55}+5=16-2\sqrt{55}\)
c,\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right) ^2=x+2\sqrt{xy}+y\)
d.\(\left(\sqrt{13}+\sqrt{7}\right)^2=13+2\sqrt{7}+7=20+2\sqrt{7}\)
e,\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b\)
f,\(\left(\sqrt{3}-1\right)^2=3-2\sqrt{3}+1=4-2\sqrt{3}\)