Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-4x+1=x^2-2\cdot x\cdot2+4-4+1=\left(x-2\right)^2-4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2-3\) \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow A_{min}=-3khix=2\)
\(a,A=x^2-4x+1=x^2-2.2.x+2^2-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi x-2=0
=> x=2
Vậy MinA=-3 khi x=2
\(b,B=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+5\right)=-\left(x^2+2.4.x+4^2\right)+9=-\left(x+4\right)^2+9\le9\)
dấu = xảy ra khi x+4=0
=> x=-4
Vậy MaxB=9 khi x=-4
\(c,C=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\)
=> x=\(\frac{5}{2}\)
Vậy Max C=\(\frac{25}{4}\)khi x=\(\frac{5}{2}\)
\(E=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{x^2+\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\)
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\)
=> x\(=-\frac{5}{2}\)
vì tử thức >0,mẫu thức nhỏ nhất và lớn hơn 0 => E lớnnhất khi mẫu thức nhỏ nhất
Vậy \(MaxE=\frac{31}{4}\)khi x\(=-\frac{5}{2}\)
Câu a:
\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3\)
\(=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3\)
Dấu "=" xảy ra khi $(x-2)^2=0$ hay $x=2$
Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $x=2$
Câu b:
\(B=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)\)
\(=21-(x+4)^2\leq 21-0=21\)
Dấu "=" xảy ra khi $(x+4)^2=0$ hay $x=-4$
Vậy GTLN của $B$ là $21$ khi $x=-4$
Câu c:
\(C=5x-x^2=-(x^2-5x)=\frac{25}{4}-(x^2-5x+\frac{5^2}{2^2})\)
\(=\frac{25}{4}-(x-\frac{5}{2})^2\leq \frac{25}{4}-0=\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \((x-\frac{5}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy GTLN của $C$ là $\frac{25}{4}$ khi $x=\frac{5}{2}$
Câu d:
\(D=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]\)
\(=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)\)
\(=(x^2+5x)^2-6^2=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36\)
Dấu "=" xảy ra khi \((x^2+5x)^2=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của $D$ là $-36$ khi $x=0$ hoặc $x=-5$
a) \(8x^3-18x^2+x+6\)
\(=8x^3-16x^2-2x^2+4x-3x+6\)
\(=8x^2\left(x-2\right)-2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(8x^2-2x-3\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(8x^2-6x+4x-3\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left[2x\left(4x-3\right)+\left(4x-3\right)\right]\)
\(=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\left(4x-3\right)\)
=> g(x) có 3 nghiệm là
x-2=0 <=> x=2
2x+1=0 <=> x=-1/2
4x-3=0 <=> x=3/4
vậy đa thức g(x) có nghiệm là x={2;-1/2;3/4}
b) tự làm đi (mk ko bt làm)
Bài 4 : Tìm x biết:
a, 4x2 - 49 = 0
\(\Leftrightarrow\) (2x)2 - 72 = 0
\(\Leftrightarrow\) (2x - 7)(2x + 7) = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-7=0\\2x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
b, x2 + 36 = 12x
\(\Leftrightarrow\) x2 + 36 - 12x = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2.x.6 + 62 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 6)2 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 6
e, (x - 2)2 - 16 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 2)2 - 42 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 2 - 4)(x - 2 + 4) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 6)(x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-6=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)
f, x2 - 5x -14 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 + 2x - 7x -14 = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x + 2) - 7(x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 2)(x - 7) = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x=7\end{matrix}\right.\)
\(a,A=-x^2-6x-10=-\left(x^2+6x+9\right)-1=-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)
Dấu = xảy ra ⇔ x +3 =0 ⇔ x = -3
\(Max_A=-1\text{ ⇔}x=-3\)
\(b,B=12x-4x^2+3=-\left(4x^2-12x+9\right)+12=-\left(2x-3\right)^2+12\le12\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(Max_B=12\text{ ⇔}x=\dfrac{3}{2}\)
\(c,8x-8x^2+3=-8\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+5=-8\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+5\le5\)
\(d,-x^2-8x+2018-y^2+4y\)
\(=-\left(x^2+8x+16\right)-\left(y^2-4y+4\right)+2038\le2038\)
\(e,-4x^4-12x^2+11=-\left(4x^4+12x^2+9\right)+20=-\left(2x^2+3\right)^2+20\le20\)
\(f,C=x-\dfrac{x^2}{4}\Rightarrow4C=4x-x^2\)\(=-\left(x^2-4x+4\right)+4=-\left(x-2\right)^2+4\)
\(\Rightarrow C=-\dfrac{\left(x-2\right)^2}{4}+1\le1\)
\(g,D=x-\dfrac{9x^2}{25}\Rightarrow25D=-\left(9x^2-25x\right)=-\left(9x^2-2.3x.\dfrac{25}{6}+\dfrac{625}{36}\right)+\dfrac{625}{36}=-\left(3x-\dfrac{25}{6}\right)^2+\dfrac{625}{36}\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{-\left(3x-\dfrac{25}{6}\right)^2}{25}+\dfrac{25}{36}\le\dfrac{25}{36}\)
a) x3+4x2+x-6=0
<=> x3+x2-2x+3x2+3x-6=0
<=>x(x2+x-2)+3(x2+x-2)=0
<=>(x+3)(x2+x-2)=0
<=>(x+3)(x2+2x-x-2)=0
<=>(x+3)[x(x+2)-(x+2)]=0
<=>(x+3)(x-1)(x+2)=0
=> x+3=0 hay
x-1=0 hay
x+2=0
<=> x=-3 hay x=1 hay x=-2
b)x3-3x2+4=0
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2+4x+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
b) f(x) = x(x+5) = 0
=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}}\)
Vậy x=0 và -5
c) f(x) =x2 + 8x = 0
=>x*(x+8)=0
=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-8\end{cases}}}\)
Vậy x=0 và -8
a)\(f\left(x\right)=3\sqrt{2}-x-9\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow-6\sqrt{2}-x=0\Leftrightarrow x=-6\sqrt{2}\)
b)\(f\left(x\right)=x\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}}\)
c)\(f\left(x\right)=x^2+8x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+8=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-8\end{cases}}}\)
d)\(f\left(x\right)=x^2+8x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=-6\)
<=>Khi x=-6 thì x+8=1(ko thõa mãn)
Khi x=-1 thì x+8=6(ko thõa mãn)
Khi x=1 thì x+8=-6(ko thõa mãn)
Khi x=6 thì x+8=-1(ko thõa mãn)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
e)\(f\left(x\right)=x^2+2018x+2017=0\)
ta có : x2>0 =>2018x+2017=-x2
<=>2018x+x2=-2017
<=>x(2018+x)=-2017
<=>x=-1
vậy phương trình đã cho có ngiệm là S={-1}
i)\(f\left(x\right)=x^2+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=-5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\sqrt{5}\\x=\sqrt{5}\end{cases}}\)
bạn tự kết luận nhé