Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(.............\)
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Khi đó:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+.......+\frac{1}{\sqrt{100}}\left(100sohang\right)\)
\(=10\)
1,
Ta có; \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
........
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng các vế ta được:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=10\) (đpcm)
2,Câu hỏi của Nguyễn Như Quỳnh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
3,
3n+2-2n+2+3n-2n
= 3n.32-2n.22+3n-2n
= 3n(9 + 1) - 2n(4 + 1)
= 3n.10 - 2n.5
= 3n.10 - 2n-1.10
= 10(3n - 2n-1) chia hết cho 10
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{3}}>...>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100.1}{10}=10\)
Vậy \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
Ta có : \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{n}}\)(vì 1 < n) (1)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{n}}\)(vì 2 < n) (2)
................................................
\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}\)(n)
Cộng các vế trái với nhau,các vế phải với nhau,ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{n}}.n\left(=\sqrt{n}\right)\)(từ 1 đến n có n số tự nhiên).Vậy ta có đpcm.
b, \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
Ta có: \(1< 100\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}< \frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(2< 100\Rightarrow\sqrt{2}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}}< \frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(3< 100\Rightarrow\sqrt{3}< \sqrt{100}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3}}< \frac{1}{\sqrt{100}}\)
______________________________________________
\(100=100\Rightarrow\sqrt{100}=\sqrt{100}\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\left(1\right)\)
Từ (1) suy ra:
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{20}}+\frac{1}{\sqrt{30}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\left(100sh\frac{1}{\sqrt{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{20}}+\frac{1}{\sqrt{30}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}.100\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{20}}+\frac{1}{\sqrt{30}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{10}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{20}}+\frac{1}{\sqrt{30}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\left(ĐPCM\right)\)