\(\dfrac{2x-1}{\left(mx^2-2x+1\right)\left(4x^2+4m+1\ri...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2017

Lời giải:

\(\bullet \) Nếu \(m=0\Rightarrow y=\frac{2x-1}{(1-2x)(4x^2+1)}=\frac{-1}{4x^2+1}\)

\(\lim _{x\rightarrow \infty}\frac{-1}{4x^2+1}=0\) , \(4x^2+1\neq 0\) với mọi $x$ nên đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang \(y=0\)

\(\bullet\) Nếu \(m\neq 0\) :

+) \(m=\frac{-1}{2}\) thì \(y=\frac{2}{(2x+1)(-x^2-4x+2)}\)

\(\lim _{x\rightarrow \infty}y=0\) nên ĐTHS có TCN $y=0$

\(2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\) nên \(x=-\frac{1}{2}\) là TCĐ.

ĐTHS có nhiều hơn một tiệm cận (loại)

+) \(m\neq \frac{-1}{2}\) thì \((mx^2-2x+1)(4x^2+4m+1)\) là một hàm bậc 4 không có nghiệm \(\frac{1}{2}\)

Suy ra \(\lim _{x\rightarrow \infty}y=0\), ĐTHS có TCN $y=0$

Để ĐTHS chỉ có một tiệm cận thì \((mx^2-2x+1)(4x^2+4m+1)\neq 0\forall x\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta_{1}'=1-m<0\\ \Delta_{2}=-(4m+1)<0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>1\)

Vậy \(m=0\) hoặc \(m>1\)

NV
30 tháng 8 2020

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{2x-1}{\left(mx^2-2x+1\right)\left(4x^2+4mx+1\right)}=0\) nên ĐTHS luôn nhận \(y=0\) là tiệm cận ngang

Vậy ĐTHS có đúng 1 tiệm cận khi và chỉ khi ĐTHS không có tiệm cận đứng

- Với \(m=0\Rightarrow y=\frac{2x-1}{\left(-2x+1\right)\left(4x^2+1\right)}\) không có TCĐ (thỏa mãn)

- Với \(m\ne0\) ĐTHS không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx^2-2x+1=0\\4x^2+4mx+1=0\end{matrix}\right.\) đều vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1'=1-m< 0\\\Delta'_2=4m^2-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\-1< m< 1\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)

Vậy \(m=0\)

Đáp án D

23 tháng 4 2016

\(f'\left(x\right)=6\left(x^2+\left(m-1\right)x+m\left(1-2m\right)\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow g\left(x\right)=x^2+\left(m-1\right)x+m\left(1-2m\right)=0\)

Hàm số có cực đại, cực tiểu <=> \(f'\left(x\right)=0\) hay \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt                                          \(\Leftrightarrow\Delta_g=\left(m-1\right)^2-4m\left(1-2m\right)=\left(3m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{3}\)

Ta có \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\left[2x+\left(m+1\right)\right]-\left(3m-1\right)^2x+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)

Với \(m\ne\frac{1}{3}\) thì \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) và hàm số đạt cực trị tại  \(x_1;x_2\)  

do \(\begin{cases}g\left(x_1\right)=0\\g\left(x_2\right)=0\end{cases}\) suy ra đường thẳng qua cực đại, cực tiểu là 

\(\Delta:y=-\left(3m-1\right)^2x+m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)\)

Ta có cực địa, cực tiểu nằm trên đường thẳng \(y=-4x\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}-\left(3m-1\right)^2=-4\\m\left(m-1\right)\left(1-2m\right)=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left|3m-1\right|=2\\m\in\left\{0;1;\frac{1}{2}\right\}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=1\)

15 tháng 10 2020

2.

\(-x^3+3x^2=k\)

\(y=-x^3+3x^2\)

\(y'=-3x^2+6x\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=0,x=2\)

Kẻ bảng biến thiên.

Đường thẳng y = k cắt đồ thị hàm số \(\Leftrightarrow0< k< 2\)

NV
15 tháng 10 2020

1.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}=\infty\Rightarrow x=1\) là TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}=\infty\Rightarrow x=2\) là TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x+3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}=2\Rightarrow y=2\) là TCN

Vậy ĐTHS có 3 tiệm cận

3.

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}y=\infty\Rightarrow x=0\) là TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{x^2+2x+9}+\sqrt{1-x}}{x}=-1\Rightarrow y=-1\) là TCN

ĐTHS có 2 tiệm cận

4.

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2^+}y=\infty\Rightarrow x=-2\) là TCĐ

ĐTHS có 1 TCĐ (\(x=-3\) ko thuộc TXĐ của hàm số nên đó ko phải là TCĐ)

24 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

24 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

24 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit