Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a :
Đặt \(A=x+\sqrt{2-x^2}\) .
A đạt MIN khi\(x+\sqrt{2-x^2}\)đạt MIN tương đương \(\sqrt{2-x^2}\) đạt MIN .
Do \(\sqrt{2-x^2}\ge0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy MIN A sẽ là \(-\sqrt{2}\) khi \(x=-\sqrt{2}\)
Câu b :
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}\ge0\\\sqrt{4-x}\ge0\end{matrix}\right.\) . Nên áp dụng BĐT \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có :
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(\sqrt{2}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi :
\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{4-x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Wish you study well !!
đầu bài phải là: cmr: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\)chì bn???
Giải:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}-2.\left(\frac{b+a-a-b}{ab.\left(a+b\right)}\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}-2.\left(\frac{1}{a.\left(a+b\right)}+\frac{1}{b.\left(a+b\right)}-\frac{1}{ab}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\)
=> đpcm
AD: \(\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{1000^2}}+\frac{999}{1000}=\left|1+999-\frac{999}{1000}\right|+\frac{999}{1000}\)
\(=1000-\frac{999}{1000}+\frac{999}{1000}=1000\)
Ta có :
\(\left|a+b\right|< \left|a-b\right|\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0< \left|a+b\right|\\0< \left|a-b\right|\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0< a+b\\0< a-b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-a< b\\b< a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a>b\\b< a\end{cases}}\Rightarrow a>b\)