Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D ez nhất :v
\(D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+5\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+5\ge5\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 1 và y = -2
\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2020\)
\(=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).2+2^2\right]+\left(y-1\right)^2+2020\)
\(=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)
Dấu "=" xảy ra khi y = 1 và x - y + 2 = 0 tức là x = y - 2 = -1
Bài 2:
a: \(=-\left(x^2+2x-100\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-101\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+101< =101\)
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: \(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}< =\dfrac{1}{12}\)
Dấu = xảy ra khi x=1/6
c: \(=-\left(3x^2+4y^2-18x+8y-12\right)\)
\(=-\left(3x^2-18x+27+4y^2+8y+4-43\right)\)
\(=-3\left(x-3\right)^2-4\left(y+1\right)^2+43< =43\)
Dấu = xảy ra khi x=3 và y=-1
a, A=2x2+y2-2xy-2x+3
= (x2-2xy+y2)+(2x2-2x+2)+1
=(x-y)2+2(x-1)2+1
vì (x-y)2 ≥0 ∀x,y
(x-1)2 ≥ 0 ∀x
=> (x-y)2+2(x-1)2+1 ≥1 ∀x,y
=> A ≥1
= > GTNN A = 1 khi
x-1=0
=> x=1
x-y=0
=> 1-y=0
=> y=1
vậy GTNN A =1 khi x=y=1
Bài làm
a) A = x2 + 2y2 - 6x + 8y + 25
A = ( x2 + 6x + 9 ) + 2( y2 + 4y + 4 ) + 8
A = ( x + 3 )2 + 2( y + 2 )2 + 8 > 8
Dấu " = " xảy ra <=> x = -3 ; y = -2.
Vậy AMin = 8 khi x = -3; y = -2
Mấy câu sau tương tự, tự giải theo, bh duyệt bài bên lazi đây,
d.Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Lời giải:
Xét biểu thức B:
\(B=x^2+2y^2-2x+2y+2xy+15\)
\(B=(x^2+y^2+1+2xy-2x-2y)+(y^2+4y+4)+10\)
\(B=(x+y-1)^2+(y+2)^2+10\)
Thấy rằng \(\left\{\begin{matrix} (x+y-1)^2\geq 0\\ (y+2)^2\geq 0\end{matrix}\right.\forall x,y\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow B\geq 10\)
Vậy \(B_{\min}=10\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y-1=0\\ y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-2\end{matrix}\right.\)
-----------------------------------
Xét biểu thức C
\(C=x^2+y^2+y+x+y\)
\(C=x^2+y^2+2y+x\)
\(C=(x^2+x+\frac{1}{4})+(y^2+2y+1)-\frac{5}{4}\)
\(C=(x+\frac{1}{2})^2+(y+1)^2-\frac{5}{4}\)
Ta thấy \(\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{2})^2\geq 0\\ (y+1)^2\geq 0\end{matrix}\right.\forall x,y\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow C\geq -\frac{5}{4}\) hay \(C_{\min}=\frac{-5}{4}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{2}=0\\ y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1}{2}\\ y=-1\end{matrix}\right.\)
-----------------------------------
Xét biểu thức D
\(D=x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(D=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+2\)
\(D=(x-1)^2+(y-2)^2+2\)
Thấy rằng \(\left\{\begin{matrix} (x-1)^2\geq 0\\ (y-2)^2\geq 0\end{matrix}\right.\forall x,y\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow D\geq 2\Leftrightarrow D_{\min}=2\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1; y=2\)
\(C=x^2+y^2+y+x+y\\ =x^2+y^2+2y+x\\ \left(x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+2y+1\right)-\dfrac{5}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2;y=-1