K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
3
N
1 tháng 11 2018
\(M=-x.\left(x-2x\right)+3\)
\(-x.\left(-x\right)+3\le3\)
=> GTLN của M là 3 khi -x.(-x)=0 hay khi x=0
câu N mk chịu :>
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2020
\(A=-3\left(x+1\right)^2+7\le7\)
\(A_{max}=7\) khi \(x=-1\)
\(B=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\)
\(B_{max}=\frac{5}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
\(C=-x^2-2x+2=-\left(x+1\right)^2+3\le3\)
\(C_{max}=3\) khi \(x=-1\)
\(D=-\left[\left(x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2-4\right]=-\left(x+2y\right)^2-\left(x-1\right)^2+4\le4\)
\(D_{max}=4\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
8 tháng 8 2017
1.
A =\(2x^2-8x+10=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(3-x\right)^2\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(3-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\forall x\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\)
Áp dụng bđt |a| + |b| \(\ge\) |a + b| có:
\(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)
đẳng thức xảy ra khi \(1\le x\le3\)
Vậy ................
T
8 tháng 8 2017
1.
a)
\(A=2x^2-8x+10=2\left(x^2-4x+4\right)+2\ge=2\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
b)
\(B=3x^2-x+20=3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{239}{12}=3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{12}\ge\dfrac{239}{12}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
c) ĐK: \(x\ne-1\)
\(C=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+4}{4x^2+8x+4}\)
\(=\dfrac{3x^2+6x+3}{4x^2+8x+4}+\dfrac{x^2-2x+1}{4x^2+8x+4}\)
\(=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
NQ
27 tháng 11 2017
a) \(A = \frac{2x^2 - 16x+43}{x^2-8x+22}\) = \(\frac{2(x^2-8x+22)-1}{x^2-8x+22}\) = \(2 - \frac{1}{x^2-8x+22}\)
Ta có : \(x^2-8x+22 \) = \(x^2-8x+16+6 = ( x-4)^2 +6 \)
Vì \((x-4)^2 \ge 0 \) với \( \forall x\in R\) Nên \(( x-4)^2 +6 \ge 6 \)
\(\Rightarrow \) \(x^2-8x+22 \) \( \ge 6\)\(\Rightarrow \) \(\frac{1}{x^2-8x+22} \) \(\le \frac{1}{6}\) \(\Rightarrow \) - \(\frac{1}{x^2-8x+22} \) \(\ge - \frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow \) A = \(2 - \frac{1}{x^2-8x+22}\) \( \ge 2-\frac{1}{6}\) = \(\frac{11}{6}\) Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=4
Vậy GTNN của A = \(\frac{11}{6}\) khi và chỉ khi x=4
18 tháng 8 2017
\(M=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac{2x^2+4-x^2+2x-1}{x^2+2}=\frac{2\left(x^2+2\right)-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le2\)
\(N=\frac{4x}{x^2+2}=\frac{-\sqrt{2}x^2-2\sqrt{2}+\sqrt{2}x^2+4x+2\sqrt{2}}{x^2+2}\)
\(=\frac{-\sqrt{2}\left(x^2+2\right)+\sqrt{2}\left(x^2+2\sqrt{2}x+2\right)}{x^2+2}=-\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}\left(x+\sqrt{2}\right)^2}{x^2+2}\ge-\sqrt{2}\)
a.\(M=-x^2+2x+3\)
\(M=-\left(x^2-2x+1-4\right)\)
\(M=-\left[\left(x-1\right)^2-4\right]\)
\(M=4-\left(x-1\right)^2\le4\)
=> GTLN của M =4 khi và chỉ khi x = 1
Ta có :
\(N=3x-2x^2\)
\(\Leftrightarrow2N=-\left(2x\right)^2+6x\)\(=-\left(2x\right)^2+2.\frac{3}{2}.2x-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=-\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
Vì \(2N\le\frac{9}{4}\Leftrightarrow N\le\frac{9}{8}\)
Vậy GTLN của N=\(\frac{9}{8}\) Khi \(2x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
Hok tốt\(\subset\forall\supset\)