\(x^2-xy+y^2-2x-2y\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2019

2A = 2x^2 - 2xy + 2y^2 - 4x - 4y

2A = ( x^2 - 2xy + y^2 ) + ( x^2 - 4x + 2^2 ) + ( y^2 - 4y + 2^2 ) - 8

2A = ( x - y )^2 + ( x - 2 )^2 + ( y - 2 )^2 - 8

Ta có : ( x - y )^2 >= 0 ; ( x - 2 )^2 >= 0 ; ( y - 2 )^2 >= 0 với mọi x , y 
=> Min 2A = 0 + 0 + 0 - 8 = -8
=> Min A = -8 : 2 = -4

hoc tot de lam lien doi nho chua.

7 tháng 4 2018

\(A=2x^2+y^2-2xy-2x+3\)

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2\)

\(A=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\)

Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}}\)

Vậy Min A = 2 khi x=y=1

a/ giá trị nhỏ nhất của A  là 2

b/ giá trị lớn nhất của B là 51

2 tháng 8 2021

tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm

Ta có: x + y = 1
   <=> (x + y)3 = 1
   <=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
   <=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
   <=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
   xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x =  y = 12

20 tháng 7 2018

A=\(\left(x-y\right)^2-2.6.\left(x-y\right)+36+5y^2+10y+5+4\)

=\(\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu bằng xảy ra khi y=1 và x=5

2B=\(2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2\)

=\(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)

=>B\(\ge\)0

7 tháng 4 2018

A=2x2+y2-2xy-2x+3

= (x2-2xy+y2)+(x2-2x+1)+2

= (x-y)2+(x-1)2 +2

do (x-y)2 ≥ 0 ∀ x,y

(x-1)2 ≥ 0 ∀ x

=> (x-y)2+(x-1)2 +2 ≥ 2

=> A ≥ 2

nimA=2 dấu "=" xảy ra khi

x-y=0

x-1=0

=> x=y=1

vậy nimA =2 khi x=y=1

22 tháng 10 2021

\(1,a,A=x^2-6x+25\)

\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)

\(=\left(x-3\right)^2+16\)

Ta có :

\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)

Hay \(A\ge16\)

\(\Rightarrow A_{min}=16\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

22 tháng 10 2021

\(b,B=4x^2+4x-2\)

\(B=4x^2+4x+1-3\)

\(B=\left(4x^2+4x+1\right)-3\)

\(B=\left(2x+1\right)^2-3\)

Ta có : 

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\)với mọi x

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-3\ge-3\)

\(\Leftrightarrow B\ge-3\)

\(\Rightarrow B_{min}=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

P=2x+y+30x+5y

=(6x5+30x)+(y5+5y)+(4x5+4y5)

≥2.6+2+45.10=22

Vậy GTNN là P = 22 khi x = y = 5

31 tháng 5 2019

Ta có: \(P=\frac{9x+18y}{xy}+\frac{2x-5y}{12}+2018\)

\(=\frac{9}{y}+\frac{18}{x}+\frac{x}{6}-\frac{5y}{12}+2018\)

\(=\frac{18}{x}+\frac{x}{2}+\frac{9}{y}+\frac{y}{4}-\frac{x}{3}-\frac{2y}{3}+2018\)

\(=\left(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\right)+\left(\frac{9}{y}+\frac{y}{4}\right)-\frac{x+2y}{3}+2018\)

Vì \(x,y>0\Rightarrow\frac{18}{x}>;\frac{x}{2}>0\)

Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương ta có:

\(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\ge2\sqrt{\frac{18}{x}.\frac{x}{2}}=6\)

\(\frac{9}{y}+\frac{y}{4}\ge2\sqrt{\frac{9}{y}.\frac{y}{4}}=3\)

Vì \(x+2y\le18\)

\(\Rightarrow\frac{x+2y}{3}\le\frac{18}{3}=6\)

\(\Rightarrow\frac{-x+2y}{3}\ge-6\)

\(\Rightarrow P\ge6+3-6+2018\)

\(\Rightarrow P\ge2021\)

\(\Rightarrow MinP=2021\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{18}{x}=\frac{x}{2}\\\frac{9}{y}=\frac{y}{4}\\x+2y=18\end{cases}}\)và x,y>0

                                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=6\end{cases}\Rightarrow x=y=6}\)

NV
5 tháng 1 2019

\(A=x^2+\dfrac{y^2}{4}+1-xy-2x+y+\dfrac{3y^2}{4}-3y+3+5\)

\(A=\left(x-\dfrac{y}{2}-1\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-2\right)^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow A_{min}=5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{y}{2}-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)