LT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 9 2018
\(1)\)
\(a)\)\(A=5-8x-x^2\)
\(A=-\left(x^2+8x+16\right)+21\)
\(A=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-4\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(21\) khi \(x=-4\)
\(b)\)\(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(-B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-7\)
\(-B=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2-7\ge-7\)
\(B=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-\left(x-1\right)^2=0\\-\left(2y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(7\) khi \(x=1\) và \(y=\frac{-1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
27 tháng 9 2018
\(2)\)\(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=2\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(............\)
\(2A=\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=3^{128}-1\)
\(A=\frac{2^{128}-1}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
4 tháng 11 2019
\(M=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\)
\(=3\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge3\cdot\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=12+2=14\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
S
28 tháng 12 2017
Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0
--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0
--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1
-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)
--> -1 <= x+y+2 <=1
--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017
hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3
Q<=2017, dau bang xay ra khi x+y+2=1 --> x+y=-1
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3
giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1
30 tháng 6 2019
\(A=-x^2-5y^2+2xy-4x+20y+13\)
\(=-x^2+2xy-y^2-4y^2-4x+4y+16y+13\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(4y^2-16y+16\right)-\left(4x-4y\right)+29\)
\(=-\left(x-y\right)^2-4\left(y-2\right)^2-4\left(x-y\right)-4+25\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]-4\left(y-2\right)^2+25\)
\(=-\left(x-y+2\right)^2-4\left(y-2\right)^2+25\)
\(A_{max}=25\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y+2\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\y=2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)
30 tháng 6 2019
\(B=-7x^2-y^2+4xy+16x-2y+17.\)
\(=-4x^2+4xy-y^2-3x^2+12x-12+4x-2y+29\)
\(=-\left(2x-y\right)^2-3\left(x-2\right)^2+2\left(2x-y\right)^2-1+30\)
\(=-\left[\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)^2+1\right]-3\left(x-2\right)^2+30\)
\(=-\left(2x-y-1\right)^2-3\left(x-2\right)^2+30\)
\(\Rightarrow B_{max}=30\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-y-1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-y-1=0\\x=2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
KN
22 tháng 10 2019
Câu 9.
a) Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\)(điều hiển nhiên)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\left(đpcm\right)\)
b) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c}\)
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)(Vì abc = 1)
KN
22 tháng 10 2019
Câu 10.
a) Ta có: \(-\left(a-b\right)^2\le0\)(điều hiển nhiên)
\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
Có: \(2ab\le a^2+b^2;2bc\le b^2+c^2;2ac\le a^2+c^2\)(BĐT Cauchy)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy , ta có
\(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}\le\frac{x}{\left(2.\sqrt{a.2018}\right)^2}=\frac{x}{4.x.2018}=\frac{1}{8072}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x = 2018
có thể rõ hơn 1 chút hông bạn mk chưa hiểu lắm