Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(2\left(1-cos^2x\right)+3cos^2x-2=m\)
\(\Leftrightarrow cos^2x=m\)
Do \(0\le cos^2x\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi \(0\le m\le1\)
b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=m\\sinx\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=m\\cosx\ne\pm1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1< m< 1\)
Phương trình \(tanx=m\) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m nhé
a/ \(cos^2x-cosx=0\Rightarrow cosx\left(cosx-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}\)
b/ \(cos2x+sinx=0\Leftrightarrow cos2x=sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos2x=cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\frac{\pi}{2}+k2\pi\\2x=-x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\frac{7\pi}{6};\frac{11\pi}{6}\right\}\)
Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm với mọi m
Pt tương đương: \(\frac{3sinx}{cosx}-m+2=0\Leftrightarrow tanx=\frac{m-2}{3}\)
\(0\le x\le\frac{\pi}{4}\Rightarrow0\le tanx\le1\)
\(\Rightarrow0\le\frac{m-2}{3}\le1\Rightarrow2\le m\le5\)
\(\Rightarrow m=\left\{2;3;4;5\right\}\)
\(2sin^2x-3sinx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
Do 0\(\le\) x<\(\pi\) nên :
+ \(0\le\frac{\pi}{2}+k2\pi< \pi\) <=> \(-\frac{1}{4}\le k< \frac{1}{4}\) => \(x_1=\frac{\pi}{2}\)
+ \(0\le\frac{\pi}{6}+k2\pi< \pi\Leftrightarrow-\frac{1}{12}\le k< \frac{5}{12}\) => \(x_2=\frac{\pi}{6}\)
+ \(0\le\frac{5\pi}{6}+k2\pi< \pi\Leftrightarrow-\frac{5}{12}\le k< \frac{1}{12}\) => x3 = \(\frac{5\pi}{6}\)
ĐKXĐ: \(cosx\ne\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow3sinx+m=8cosx-6\)
\(\Leftrightarrow3sinx-8cosx=-m-6\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(3^2+8^2\ge\left(-m-6\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(m+6\right)^2\le73\)
\(\Rightarrow-6-\sqrt{73}\le m\le-6+\sqrt{73}\)
Kết hợp thêm điều kiện \(m\ne12\pm\frac{3\sqrt{7}}{4}\)