Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f(x) = ( x2010 + x20 + x19 + x + 1 ) : ( 1 - x2 )
f(x) = ( x2010 + x20 + x19 + x + 1 ) : ( 1 - x ) ( 1 + x )
Áp dụng định lý Bezout ta có 2 đa thức dư :
+) f(1) = 12010 + 120 + 119 + 1 + 1 = 5
+) f(-1) = (-1)2010 + (-1)20 + (-1)19 - 1 + 1 = 1
Vậy có 2 đa thức dư là f(1) = 5 và f(-1) = 1
có f(x)=(x+1)A(x)+5f(x)=(x+1)A(x)+5
f(x)=(x2+1)B(x)+x+2f(x)=(x2+1)B(x)+x+2
do f(x) chia cho (x+1)(x2+1)(x+1)(x2+1)là bậc 3 nên số dư là bậc 2. ta có f(x)=(x+1)(x2+1)C(x)+ax2+bx+c=(x+1)(x2+1)C(x)+a(x2+1)+bx+c−af(x)=(x+1)(x2+1)C(x)+ax2+bx+c=(x+1)(x2+1)C(x)+a(x2+1)+bx+c−a
=(x2+1)(C(x).x+C(x)+a)+bx+c−a=(x2+1)(C(x).x+C(x)+a)+bx+c−a
Vậy bx+c−a=x+2⇒\hept{b=1c−a=2bx+c−a=x+2⇒\hept{b=1c−a=2
mặt khác ta có f(−1)=5⇔a−b+c=5⇒a+c=6⇒\hept{a=2c=4f(−1)=5⇔a−b+c=5⇒a+c=6⇒\hept{a=2c=4
vậy số dư trong phép chia f(x) cho x3+x2+x+1x3+x2+x+1là 2x2+x+4
Đặt x30 + x4 + x2015 + 1 = f(x) . Ta có : f(1) = 130 + 14 + 12015 + 1 = 4 ; f(-1) = (-1)30 + (-1)4 + (-1)2015 + 1 = 0.
Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư bậc 1 có dạng ax + b. Do đó :
f(x) = (x2 -1).q(x) + ax + b.
f(1) = (12 - 1).q(x) + a.1 + b = a + b ; f(-1) = ((-1)2 - 1).q(x) + a.(-1) + b = - a + b
Vậy a + b = 4 và - a + b = 0. Giải ra đc a = b = 2. Suy ra đa thức dư
Bài này trên violimpic à?
Quen thế.
\(A\left(x\right)=x^{19}+x^5-x^{1995}\)
\(Q\left(x\right)=x^2-1\)
\(A\left(x\right)=Q\left(x\right)+r\)
\(<=>x^{19}+x^5-x^{1995}=\left(x^2-1\right)+r\)
Điều này đúng với mọi x thuộc R
Vậy ta có x=1
=> 1+1+1=0+r
=>r=3
Vậy số dư là 3
Cách mình làm là phương pháp giá trị riêng, một phương pháp cực hay trong toán chia hết của các đa thức.
Nó còn là một định lí là định lí Bơzu.
Nhưng trong chương trình phổ thông, nó là phương pháp giá trị riêng.
\(A=1+x+x^{19}+x^{20}+x^{2010}=\left(x^{2010}-1\right)+\left(x^{20}-1\right)+\left(x^{19}-x\right)+2x+3\)\(=[\left(x^2\right)^{1005}-1]+[\left(x^2\right)^{10}-1]+x[\left(x^2\right)^9-1]+2x+3\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x^{2008}+x^{2006}+...+1\right)+\left(x^2-1\right)\left(x^{18}+x^{16}+...+1\right)+\)
\(x\left(x^2-1\right)\left(x^{16}+x^{14}+...+1\right)\) \(+\left(2x+3\right)\)
Do \(\left(x^2-1\right)⋮\left(1-x^2\right)\) nên dễ dàng suy ra được
\(A=BS\left(1-x^2\right)+\left(2x+3\right)\) vậy \(A\) chia \(\left(1-x^2\right)\) dư \(2x+3\)
đặt 1+x+x19+x20+x2010 là q(x)
gọi f(x) là thương của phép chia trên
vì x2-1 bậc 2 nên số dư sẽ là một nhị thức bậc nhất có dạng ax+b ta có
q(x)=(1-x2).q(x)+ax+b
q(x)=(1-x)(x+1).q(x)+ax+b (1)
biểu thức (1) luôn đúng với mọi x
thay x=1,x=-1 lần lượt vào bt trên ta có
\(\left[{}\begin{matrix}a+b=5\\-a+b=1\end{matrix}\right.\)
từ trên ta đc
a=2 và b=3
vậy số dư là 2x+3