Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
100\(\le\)\(n^2\)-1=\(\overline{abc}\)\(\le\)999
\(\Rightarrow\)100<101\(\le\)\(n^2\)=\(\overline{abc}\)+1\(\le\)1000
\(\Rightarrow\)\(10^2\)<\(n^2\)<\(32^2\)\(\Rightarrow\)10<n<32
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=\(n^2\)-1-\(n^2\)+4n-4
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=(\(n^2\)-\(n^2\))+4n-1-4
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=0+4n-5
(100.a+10.b+c)-(100c+10b+a)=4n-5
99a-99c=4n-5
\(\Rightarrow\)4n-5\(⋮\)99(1)
Vì 10<n<32\(\Rightarrow\)35<4n<123(2)
Từ (1) và(2) \(\Rightarrow\)4n-5=99
\(\Rightarrow\)n=99+5 :4 =26
\(\overline{abc}\)=\(26^2\)-1
\(\overline{abc}\)=675
\(\overline{cba}\)=576
ab - ba ⋮ 9
ab - ba=a * 10+b*1-b*10-a*1
=a*(10-1)-b*(10-1)=a*9-b*9=9*(a-b)⋮9(vì 9⋮9)
vậy ab-ba⋮9
abba ⋮ 11
abba=a*1000+b*100+b*10+a.1=a*(1000+1)+b*(100+10)
=a*1001+b*110=a*11*91+b*10*11=11(a*91+b*10)⋮11(vì 11⋮11)
Vậy abba⋮11
ab - ba ⋮ 9
ab - ba=a x 10+b x 1-b x 10-a x 1
=a x (10-1)-b x (10-1)=a x 9-b x 9=9x (a-b)⋮9(vì 9⋮9)vậy ab-ba⋮9abba ⋮11
abba=a x 1000+b x 100+b x 10+a.1= a x (1000+1)+b x (100+10)
=a x 1001+b x 110=a x 11 x 91+b x 10 x 11=11(a x 91+b x 10)⋮11(vì 11⋮11)Vậy abba⋮11
Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)
\(\Rightarrow100a+10b+c-100c-10b-a=495\)
\(\Rightarrow99a-99c=495\)
\(\Rightarrow99.\left(a-c\right)=495\Rightarrow a-c=5\Rightarrow a=5+c\)
Mà \(b^2=\overline{ac}\Rightarrow b^2=10a+c\)
=> \(b^2=10.\left(5+c\right)+c=50+11c\)
Vì \(\overline{ac}\) có 2 chữ số nên:
b^2 < 100
Mà b^2 > 50
=> b^2 thuộc 64,81
b^2 = 64 => 11c = 14 (vô lí)
b^2 = 81 => 11c = 31 (vô lí)
Vậy không có abc thỏa mãn
8338