HK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LK
1
TC
16 tháng 2 2020
x-\(6\sqrt{xy}\)+13y-12\(\sqrt{y}\)+9=0 đkxđ:x,y\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)( x-\(2\sqrt{x}.3\sqrt{y}\)+9y )+( 4y-\(2.2\sqrt{y}.3\)+9 )=0
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-3\sqrt{y}\right)^2\)+\(\left(2\sqrt{y}-3\right)^2\)=0
vì\(\left(\sqrt{x}-3\sqrt{y}\right)^2\)\(\ge0v\text{ới}\forall x,y\ge0\)
\(\left(2\sqrt{y}-3\right)^2\ge0\) với \(\forall y\ge\)0
nên để VT=VP khi dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3\sqrt{y}=0\\2\sqrt{y}-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\sqrt{y}\\2\sqrt{y}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y}=\frac{3}{2}\\\sqrt{x}=3\sqrt{y}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{9}{4}\\x=9y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{9}{4}\\x=\frac{81}{4}\end{matrix}\right.\)
TL: Luôn đúng
Vậy với \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{81}{4}\\y=\frac{9}{4}\end{matrix}\right.\)thì thỏa mãn
23 tháng 2 2019
ĐKXĐ: x ; y > -6
Ta có :\(x-\sqrt{y+6}=\sqrt{x+6}-y\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
\(\Leftrightarrow P=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\left(\text{ }Do\text{ }VP\ge0\text{ }nen\text{ }P\ge0,dau\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }"="khi\text{ }x=y=-6\right)\)
\(\Rightarrow P^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\le P+12+x+y+12\)
\(\Leftrightarrow P^2\le2P+24\)
\(\Leftrightarrow P^2-2P-24\le0\)
\(\Leftrightarrow-4\le P\le6\)
Nên Pmax = 6 khi... (Tự làm nhé)
Pmin = 0 khi x = y = -6
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 5 2021
\(P=2x-3\sqrt{xy}+y=2x-3\sqrt{xy}+y+\left(-x-\sqrt{xy}+4y-4\sqrt{y}+16\right)\)
\(=x-4\sqrt{xy}+5y-4\sqrt{y}+16\)
\(=\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{y}-2\right)^2+12\ge12\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\sqrt{y}\\\sqrt{y}-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=4\end{cases}}\).
Với \(x=16,y=4\)thỏa mãn giả thiết.
Vậy \(minP=12\).
2 tháng 12 2016
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
S
2 tháng 4 2019
Bài 3 \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\x^2+y^2=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S+P=2+3\sqrt{2}\left(1\right)\\S^2-2P=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)\(\Rightarrow P=2+3\sqrt{2}-S\)Thế P vào (2) rồi giải tiếp nhé. Mình lười lắm ^.^
9 tháng 5 2017
a/ Sửa đề:
\(\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=x^2+y^2+32\)
\(\Leftrightarrow64x^2+64y^2+2048-64\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}-64\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(22x^2+36xy+6y^2-64\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+1024\right)+\left(22y^2+36xy+6x^2-64\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}+1024\right)+\left(36x^2-72xy+36y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{22x^2+36xy+y^2}-32\right)^2+\left(\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}-32\right)^2+36\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}=32\\\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=32\\x=y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{64x^2}=32\\x=y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=4\\x=y=-4\end{cases}}\)
5 tháng 2 2020
Có: \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=\sqrt{2019}\)
\(\Leftrightarrow\left[xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right]^2=2019\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2019\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+x^2y^2+x^2+y^2+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2019\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(1+x^2\right)+x^2\left(1+y^2\right)+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2019\)
\(\Leftrightarrow\left[y\left(1+x^2\right)+x\left(1+y^2\right)\right]^2=2018\)
\(\Leftrightarrow y\left(1+x^2\right)+x\left(1+y^2\right)=\sqrt{2018}\)
hay \(A=\sqrt{2018}\)
Điều kiện \(x,y\ge0\)
Ta có \(x-6\sqrt{xy}+13y-12\sqrt{y}+9=0\)
\(\Leftrightarrow x-6\sqrt{xy}+9y+4y-12\sqrt{y}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}.3\sqrt{y}+\left(3\sqrt{y}\right)^2+\left(2\sqrt{y}\right)^2-2.2\sqrt{y}.3+3^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\sqrt{y}\right)^2+\left(2\sqrt{y}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3\sqrt{y}=0\\2\sqrt{y}-3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=3\sqrt{y}\\2\sqrt{y}=3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9y\\\sqrt{y}=\frac{3}{2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9.\frac{9}{4}=\frac{81}{4}\\y=\frac{9}{4}\end{cases}}\)(nhận)
Vậy \(x=\frac{81}{4}\)và \(y=\frac{9}{4}\)