Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(t=log_3x\).
Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-mt+2m-7=0\) (*)
\(t_1+t_2=log_3\left(x_1x_2\right)=log_381=4\)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thoả \(x_1x_2=81\) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm \(t_1,t_2\) thoả \(t_1+t_2=4\):
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4\left(2m-7\right)\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\)
Đáp án D.
Đặt t = log3 x => t2 – 3t + 2m – 7 = 0
PT có 2 nghiệm khi ∆ = 9 - 4 2 m - 7 = 37 - 8 m > 0
=> PT có 2 nghiệm t1; t2
⇒ log 3 x 1 = t 1 log 3 x 2 = t 2 ⇒ x 1 = 3 t 1 x 2 = 3 t 2
Khi đó theo định lý Viet ta có:
t 1 + t 2 = 3 t 1 . t 2 = 2 m - 7
Do
Đặt
\(x_1x_2=81\Leftrightarrow log_3x_1x_2=log_381\)\(\Leftrightarrow log_3x_1+log_3x_2=4\).
Đặt \(t=log_3x\). Phương trình trở thành:
\(t^2-mt+2m-7=0\). (*)
Ta cần tìm m sao cho (*) có hai nghiệm \(t_1,t_2\) thỏa mãn \(t_1+t_2=4\). (1)
(1) Tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\S=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4\left(2m-7\right)\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=4\).
Vậy m = 4 là giá trị cần tìm.