Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1\cdot1}{1\cdot2}\cdot\frac{2\cdot2}{2\cdot3}\cdot\frac{3\cdot3}{3\cdot4}\cdot\frac{4\cdot4}{4\cdot5}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4}{1\cdot2\cdot3\cdot4}\cdot\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4}{2\cdot3\cdot4\cdot5}=\frac{1}{5}\)
Mình biết cách làm nhưng mình lười không buồn tính. Tìm người khác giúp bạn nhé!
Bg
a)\(\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}.....\frac{99^2}{99.100}.\frac{100^2}{100.101}\)
\(=\frac{1^2.2^2.3^2.....99^2.100^2}{1.2.2.3.3.4.....99.100.100.101}\)
\(=\frac{1^2}{101}\)
\(=\frac{1}{101}\)
Ghi chú: \(=\frac{1^2.2^2.3^2.....99^2.100^2}{1.2.2.3.3.4.....99.100.100.101}\)--> 22 chịt tiêu 2.2 (trên và dưới) làm thế này mãi đến khi còn \(\frac{1^2}{101}\).
b) \(\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.....\frac{59^2}{58.60}\)
=\(\frac{2^2.3^2.4^2.....59^2}{1.3.2.4.3.5.....58.60}\)
= \(\frac{2}{1}.\frac{59}{60}\)
= \(\frac{59}{30}\)
Ghi chú: \(\frac{2^2.3^2.4^2.....59^2}{1.3.2.4.3.5.....58.60}\)--> chịt tiêu liên tục, còn \(\frac{2}{1}.\frac{59}{60}\).
Mấy câu trên dễ , bạn có thể tự làm được
Chứng minh \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{10^2}< 1\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}\)
...
\(\frac{1}{10^2}=\frac{1}{10\cdot10}< \frac{1}{9\cdot10}\)
=> \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)
=> \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{10}\)
=> \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{9}{10}\)
Lại có : \(\frac{9}{10}< 1\)
=> \(A< \frac{9}{10}< 1\)
=> \(A< 1\left(đpcm\right)\)
a
\(5\frac{4}{7}:x+=13\)
\(\frac{39}{7}:x=13\)
\(x=\frac{39}{7}:13\)
\(x=\frac{3}{7}\)
\(\frac{4}{7}x=\frac{9}{8}-0,125\)
\(\frac{4}{7}x=1\)
\(x=1:\frac{4}{7}\)
\(x=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\)
a) \(3x-\frac{1}{5}=\frac{4+x}{2}\)
=> \(\frac{15x-1}{5}=\frac{4+x}{2}\)
=> \(\left(15x-1\right).2=\left(4+x\right).5\)
=> \(30x-2=20+5x\)
=> \(30x-5x=20+2\)
=> \(25x=22\)
=> \(x=\frac{22}{25}\)
b) \(\frac{4}{3}x-1=\frac{4\left(x+1\right)}{3}-\frac{1}{3}\)
=> \(\frac{1}{3}x=\frac{4x+4-1}{3}\)
=> \(\frac{1}{3}x=\frac{4x+3}{3}\)
=> \(3x=3\left(4x+3\right)\)
=> \(3x=12x+9\)
=> \(3x-12x=9\)
=> \(-9x=9\)
=> \(x=9:\left(-9\right)=-1\)