Bài tập 1:
a) Tìm các chữ số a, b để a183b chia 2, 5 và 9 đều dư 1
b) Tìm tất cả các số B = 62xy427 ; biết rằng B chia hết cho 9
c) Tìm các chữ số x, y để 1x8y2 chia hết cho 36
d) Cho A = aaaaaaa48 . Tìm a để số đó chia hết cho 24
Bài tập 2:
a) Tìm số tự nhiên n biết rằng khi chia 75 cho n thì dư 3, còn chia 64 cho n thì dư 10
b) Tìm số tự nhiên n biết rằng khi chia 39 cho n thì dư 4, còn chia 48 cho n thì dư 6
c) Tìm số tự nhiên n biết rằng 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28
Bài tập 3:
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5, chia cho 31 dư 28
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88
Bài tập 4:
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4, và chia hết cho 11
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11
c) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số biết rằng khi chia số đó cho các chữ số 30; 39; 42 thì được số dư lần lượt là 11; 20; 33
d) Tìm số tự nhiên chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 biết rằng số đó lớn hơn 1200 và nhỏ hơn 1300
Bài tập 5:
a) Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia 91 thì dư bao nhiêu?
b) Một số tự nhiên chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9. Nếu đem số đó chia 1292 thì dư bao nhiêu?
Bài tập 6: Cho x, y, z là các số nguyên. Chứng minh rằng: Nếu 100x + y + z chia hết cho 21 thì x - 2y + 4z cũng chia hết cho 21
Bài tập 7: Chứng minh rằng nếu một số có 3 chữ số mà chữ số hàng chục và hàng đơn vị giống nhau v đồng thời tổng các chữ số của nó chia cho 7 thì số đó chia hết cho 7
Bài tập 8: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng b2 = ac và abc - cba = 405
Bài tập 9: Cho ababab là số có 6 chữ số. Chứng minh rằng: ababab là bội của 3
Bài tập 10: Chứng tỏ 9815 - 1 = chia hết cho 97
Bài tập 11: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 931909
b) 571999
c) Cho A = 999993 - 555551997
Chứng minh A chia hết 5
Để x256y : 2 dư 1
=> y lẻ
=> y \(\in\left\{1;3;5;7;9\right\}\)(1)
Để x256y : 5 dư 3
=> \(y\in\left\{3;8\right\}\)(2)
Từ (1)(2) => y = 3
=> Số mới có dạng là x2563
Vì x2563 : 9 dư 5
=> x2563 - 5 \(⋮\)9
=> x2558 \(⋮\)9
=> x + 2 + 5 + 5 + 8 \(⋮\)9
=> x + 20 \(⋮\)9
=> x = 7
Vậy số cần tìm là 72563
(cũng dạng này nhưng làm nghiêm túc)
Chia nó làm 2 dạng : x256y và x256y
Dạng 1 : x256y (x256y có dấu gạch ngang ở trên)
Ở đây có \(9⋮3\).Chia nó làm 3TH.
TH1: \(\div2\)dư 1
Xét,lấy TH2 có \(3\div2\)dư 1.Xét dấu hiệu,TH2 và TH1.Ta chọn y = 3 thỏa mãn TH1 và TH2.
TH3 : Như trên , có \(9⋮3\).Xét dấu hiệu ; TH3 ,ta thấy \(\left(8+4\right)\div9\)dư 3.
ĐK : \(\div9\)dư 5.
Giờ có x + 3 thỏa mãn cả 3TH
Mà x = 5 - 3 + 3 = 5
Vậy số tự nhiên cần tìm là 52563.
Dạng 2 : x256y ( x . 256 . y)
Xét TH1,mà 256 là SC(số chẵn)
Thấy ngay rằng không tìm được số cần tìm.