\(\sqrt{x^3+1}=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 11 2015

cậu bình phương 2 vế sẽ làm ra x=0 và x=2

19 tháng 11 2015

Đặt 2x^2+2x+1=b;căn(x^2+1)=a>1(do x^2 >=0) 
>>b-2a^2=2x-1>>2b-4a^2=4x-2 
>>2b-4a^2+1=4x-1 
>>(2b-4a^2+1)a=b 
>>b(2a-1)=a(4a^2-1)=a(2a-1)(2a+1) 
>>b=a(2a+1)( Loại 2a-1=0 vì a>1) 
>>b-2a^2 =a>>b-2a^2 =a 
>>2x-1=căn(x^2+1)>>4x^2-4x+1=x^2+1 với x>=1/2 
>>3x^2-4x=0>>x=4/3(Loại x=0 vì x>1/2) 
Vậy x=4/3

19 tháng 11 2015

Trung  ĐÂU CƠ HỘI CỦA CẬU KÌA    ~~ TÓM LẤY NHANH  VÀ LẸ ĐI

7 tháng 9 2021

mấy bài này thì bạn cứ đặt ẩn phụ cho dễ nhìn hơn mà giải nhé 

a, \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2x-y}+x+3y=\frac{3}{2}\\\frac{4}{2x-y}-5\left(x+3y\right)=-3\end{cases}}\)ĐK : \(2x\ne y\)

Đặt \(\frac{1}{2x-y}=t;x+3y=u\)hệ phương trình tương đương 

\(\hept{\begin{cases}t+u=\frac{3}{2}\\4t-5u=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4t+4u=6\\4t-5u=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9u=9\\4t=-3+5u\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=1\\t=\frac{-3+5}{4}=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Theo cách đặt \(\hept{\begin{cases}x+3y=1\\\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=1\\2x-y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+6y=2\\2x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}7y=4\\x=\frac{y+2}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{4}{7}\\x=\frac{9}{7}\end{cases}}}\)

Vậy hệ pt có một nghiệm (x;y) = (9/7;4/7) 

11 tháng 5 2018

a) \(3\sqrt{x}-2\sqrt{9x}+\sqrt{16x}=5\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-6\sqrt{x}+4\sqrt{x}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)

<=>  x = 25

b) pt <=> \(\left(x^2+5\right)=\left(x+1\right)^2\)

        <=>  \(\left(x^2+5\right)=x^2+2x+1\)

        <=>   2x = 4

         <=>  x = 2 

c)  pt <=> \(45-14\sqrt{x}+x=x-11\)

         <=> \(45+11=14\sqrt{x}\)

<=> \(56=14\sqrt{x}\)

<=> \(4=\sqrt{x}\)

<=>  x = 16

p/s : Cậu tự đặt điều kiện nhé

1. a) Tính:\(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\) b)Tính giá trị của biểu thức:M = \(\frac{\left(x-1\right).\sqrt{3}}{\sqrt{x^2}-x+1}\) với x = \(2+\sqrt{3}\)2.CMR nếu: a) \(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}=2\sqrt{1+a}\) thì \(b+c\ge2a\) b) Nếu a,b >0 thì:\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\)3. a) Giải pt:   1.\(\sqrt{x^2-16x+64}-2\sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2}=0\)   2. \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)b)...
Đọc tiếp

1. a) Tính:

\(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)

 b)Tính giá trị của biểu thức:

\(\frac{\left(x-1\right).\sqrt{3}}{\sqrt{x^2}-x+1}\) với \(2+\sqrt{3}\)

2.CMR nếu:

 a) \(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}=2\sqrt{1+a}\) thì \(b+c\ge2a\)

 b) Nếu a,b >0 thì:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\)

3. a) Giải pt:

   1.\(\sqrt{x^2-16x+64}-2\sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2}=0\)

   2. \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

b) giải bất pt

 \(\sqrt{x^2-4x}< \sqrt{5}\)

4*.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có:

\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)

5*. Tìm GTNN của hàm số:

\(y=\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}+\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}\)

Có ai làm đc bài nào thì làm giúp mình nhé...  1 bài tkoy cũng được ạ. mình cảm ơn.

3
23 tháng 7 2018

Mấy bài này dài vật vã ghê =)))))))))))))

1, a, \(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\) 

\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}\)

=\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2-5}\)

=\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{8+4\sqrt{3}-5}\)

\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{3+4\sqrt{3}}\)

=\(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\)

b, M \(\frac{\sqrt{3}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2}-x+1}\)(ĐKXĐ: \(x\ge0\))

\(\frac{\sqrt{3}\left(x-1\right)}{x-x+1}\)

\(\sqrt{3}\left(x-1\right)\)

Thay x = \(2+\sqrt{3}\)(TMĐK) vào M ta có:

M\(\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)=3+\sqrt{3}\)

Vậy với x = \(2+\sqrt{3}\)thì M\(3+\sqrt{3}\)

2, Mình chỉ giải câu a thôi nhé:

\(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\ge2\sqrt{1+a}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\right)^2\ge\left(2\sqrt{1+a}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow1+b+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+1+c\ge4\left(1+a\right)\)

\(\Leftrightarrow2+b+c+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge4\left(1+a\right)\left(1\right)\)

Vì \(\left(\sqrt{1+b}-\sqrt{1+c}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2+b+c\ge2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow4+2\left(b+c\right)+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge4\left(1+a\right)+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow4+2\left(b+c\right)\ge4\left(1+a\right)\)

\(\Leftrightarrow4+2\left(b+c\right)\ge4+4a\)

\(\Leftrightarrow2\left(b+c\right)\ge4a\)

\(\Leftrightarrow b+c\ge2a\)

4*. Thật ra cái này mình xài làm trội, làm giảm là được mà

Đặt A = \(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}}\)

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{2\sqrt{n}}\)

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}\)

Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

          \(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}\)

  +      .........................................................

          \(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)  

Cộng tất cả vào

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)\(\frac{1}{2}A>\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}\)

\(\frac{1}{2}A>\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

\(\frac{1}{2}A>\sqrt{n+1}-\sqrt{2}\)

\(A>2\sqrt{n+1}-2\sqrt{2}>2\sqrt{n+1}-3\)

\(A+1>2\sqrt{n+1}-3+1\)

\(A+1>2\sqrt{n+1}-2\)

\(A+1>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

23 tháng 7 2018

Cảm ơn b Trần Bảo Như nha <3

\(B=\left(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}\)  ĐKXĐ:...
Đọc tiếp

\(B=\left(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}\)  ĐKXĐ: ...

\(=\frac{\left(x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(x\sqrt{x}-1\right)}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}.\frac{x-1}{2x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-x^2-x\sqrt{x}-x-x^2+\sqrt{x}-3x\sqrt{x}+3}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}.\frac{x-1}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{-3x\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2x^2+3}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}.\frac{x-1}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{3-3x\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2x^2}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}.\frac{1}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{3\left(1-x\sqrt{x}\right)+2\sqrt{x}\left(1-x\sqrt{x}\right)}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}.\frac{1}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(1-x\sqrt{x}\right)}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}.\frac{x-1}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{-2\sqrt{x}-3}{1-\sqrt{x}}.\frac{x-1}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{-2\sqrt{x}-3}{1-\sqrt{x}}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)

1
23 tháng 5 2019

hỏi j v

8 tháng 12 2015

\(\left(t\ge0\right)\)

\(t^2=x+3+6-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\Rightarrow\frac{t^2-9}{2}=\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\)

Pt <=> \(t=3+\frac{t^2-9}{2}\)

8 tháng 12 2015

Bình phương và chuyển vế đc

\(-4\sqrt{ \left(x+3\right)\left(6-x\right)}=\left(x+3\right)\left(6-x\right)\)

Đặt x+3=a

6-x=b

Ta có

\(-4ab=a^2b^2\)

\(a^2b^2+4ab=0\)

<=>ab(ab+4)=0

<=>ab=0 hoặc ab=-4