Question

[๖ۣۜHυү♜(♜๖ۣۜTεαм♜๖ۣۜTαм♜๖ۣۜGĭá¢♜๖ۣۜ...]

Tam giác ABC có AB = AC, kẻ \(BD\perp AC,CE\perp AB\). O là giao BD và CE

 a) BD = CE

 b) Tam giác OEB = Tam giác ODC

 c) AO là tia phân giác goác BAC

 d) \(AO\perp DE\)

 e) AO là đường trung trực DE

 f) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh: A, O, I thẳng hàng

 g) DE // BC

Lưu ý: các bạn có thể chỉ cần làm câu f và g thôi cũng được.

Answer 1

[༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...]

a) Xét ∆ vuông ECB và ∆ vuông DBC ta có : 

BC chung 

ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A )

=> ∆ECB = ∆DBC (ch-gn)

=> BD = CE ( tương ứng)

b) Vì ∆ECB = ∆DBC (cmt)

=> EB = DC ( tương ứng) 

Xét ∆ vuông EOB và ∆ vuông DOC có : 

EOB = DOC ( đối đỉnh) 

EB = DC (cmt)

=> ∆EOB = ∆DOC ( cgv-gn)

c) Vì EB + AE = AB 

DC + DA = AC 

Mà AB = AC ( ∆ABC cân tại A )

EB = DC (cmt)

=> AE = AD 

=> ∆AED cân tại A 

Vì ∆EOB = ∆DOC (cmt)

=> EBO = DCO ( tương ứng) 

Xét ∆ vuông AOB và ∆ vuông AOC ta có : 

AE = AD (cmt)

EBO = DCO (cmt)

=> ∆AOB = ∆AOC (cgv-gn)

=> BAO = CAO 

Hay AO là phân giác BAC 

d) Vì ∆ADE cân tại A (cmt)

Mà AO là phân giác BAC

=> AO là trung trực ED

f) Ta có : ∆ABC cân tại A 

Mà AI là trung tuyến 

=> AI là phân giác BAC 

Mà AO là phân giác BAC 

=> A,O,I thẳng hàng 

g) Vì ∆ADE cân tại A 

=> AED = \(\frac{180°-BAC}{2}\)

Vì ∆ABC cân tại A 

=> ABC = \(\frac{180°-BAC}{2}\)

=> AED = ABC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> ED //BC