H
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 10 2019
đặt 2n =x^2+y^2 =>x^2+y^2 chia hết cho 2
x^2 đồng dư 0;1(mod 2)
y^2 đồng dư 0;1(mod 2)
=> x;y cùng tính chẵn lẻ
x^2/2+y^2/2=[(x+y)/2]^2+[(x-y)/2]^2
mà x;y cùng chẵn lẻ(cmt) => x+y và x-y chia hết cho 2 =>cái biểu thức bên trên là số nguyên =>điều phải chứng minh
(xl vì mình lười viết quá sắp thi rồi bạn)
chúc học tốt.
10 tháng 10 2019
Ta có : N là tổng của 2 số chính phương
Ta được : \(N=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2N=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2N=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow2N=a^2+a^2+2ab-2ab+b^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2N=\left(a^2+2ab+b^2\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2N=\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)^2\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
3 tháng 4 2020
2. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
22 tháng 3 2020
\(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(\Rightarrow2A=8.\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
.....
\(=\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)\)
\(=3^{128}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{128}-1}{2}\)
17 tháng 2 2019
\(A=\left(2n^2\right)^2+2.\left(2n^2\right).\left(3n\right)+\left(3n\right)^2-4n^2-6n+1\)
\(=\left(2n^2+3n\right)^2-2.\left(2n^2+3n\right)+1=\left(2n^2+3n-1\right)^2\)
VL
0
Giả sử \(2n=a^2+b^2\) (với \(a;b\in Z\) )
Ta có: \(2n=\frac{\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2}{2}\)
nên \(n=\frac{\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow n=\left(\frac{a-b}{2}\right)^2+\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)
Vì \(a;b\in Z\) nên \(a-b;a+b\in Z\)
Lại có: \(a^2+b^2\) là hai số chẵn nên \(a;b\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ
\(\Rightarrow a-b;a+b\) là hai số chẵn
\(\Rightarrow\frac{a-b}{2};\frac{a+b}{2}\in Z\)
Vậy, ...